高中数学：1.1.1《算法的概念》教案新人教版A必修3VIP专享VIP免费

高一数学必修3导学案(教师版)编号周次上课时间月日周课型新授课主备人使用人课题1.1.1算法的概念教学目标1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的要求；4.会写出解线性方程（组）的算法.教学重点1.通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义；2.解二元一次方程组、判断一个数为质数和用“二分法”求方程近似解的算法设计.教学难点用自然语言描述算法.课前准备多媒体课件教学过程：一、〖创设情境〗引例1：解二元一次方程组：分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.（可以让学生上黑板演练）解：第一步，②-①×2得5y=3；③第二步，解③得y=3/5；第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5第四步，得到方程组的解为评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法；2本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.引例2：写出求方程组的解的算法.解：第一步，②×a1-①×a2，得：③第二步，解③得；第三步，将代入①，得.第四步，得到方程组的解为上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计用心爱心专心算机来解二元一次方程组.二、〖新知探究〗（一）算法概念在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.说明：1．算法一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程；2．“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明；3．在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成；4．算法的特点：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的；(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可；(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题；(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法；(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限是、事先设计好的步骤加以解决．（二）典型例题例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数．(2)设计一个算法，判断35是否为质数．算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2~6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数．根据以上分析，可写出如下的算法：第一步，用2除7，得到余数1．因为余数不为0，所以2不能整除7．第二步，用3除7，得到余数1．因为余数不为0，所以3不能整除7．第三步，用4除7，得到余数3．因为余数不为0，所以4不能整除7．第四步，用5除7，得到余数2．因为余数不为0，所以5不能整除7．第五步，用6除7，得到余数1．因为余数不为0，所以6不能整除7．因此，7是质数．（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1．因为余数不为0，所以2不能整除35．第二步，用3除35，得到余数2．因为余数不为0，所以3不能整除35．第三步，用4除35，得到余数3．因为余数不为0，所以4不能整除35．第四步，用5除35，得到余数0．因为余数为0，所以5能整除35．因此，35不是质数．探究：你能写出“判断整数是否为质数”的算法吗？算法分析（一）：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步.第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.算法分析(二)：对于任意的整数，若用表示中的任意整数，则“判断是否为质数”用心爱心专心的算法包含下面的重复操作：用除，得到余数.判断余数是否为0，若是，则不是质数；否则，将的值...