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高中数学象限角的另类表示及其解题方法教案人教版必修四VIP免费

高中数学象限角的另类表示及其解题方法教案人教版必修四_第1页
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象限角的另类表示及其解题方法今天下午是高一(30)班的体育课,但是天公不作美:小雨夹着雪花,刷飘刷飘的。无奈何,上室内课吧。看得出来,难得的一堂体育课被一场雨雪给冲了,同学们很懊恼。因此,一上课,同学们叽叽喳喳的,抱怨声不绝于耳。但是很快,教室里就重归寂静了,好班终究是好班!讲了一会儿体育与健康的知识,从同学们板着的面孔、呆滞的目光来看,他们显然并不喜欢听,有的同学已昏昏欲睡了,我心里就有些着急。为了活跃一下气氛,我决定秀一下数学,我要让学生知道,体育老师除了能教体育,数学功底也不差。我叫同学们把手上的事情放下来,说:“你们明天就要期中考试了,数学就明天考吧?”同学们说:“是”。我说:“明天的数学试题,必有这类题目,你们想不想听听?”同学们立刻异口同声的答道:“想!”。课堂气氛略微活跃了些。我在黑板上写下这个题目,我估计明天真的能考到。“若是第二象限的角,则2是第几象限的角?”为了增加难度,我将第一题稍做改动:“若是第二象限的角,则4是第几象限的角?并画出其区域”。我说:这题目明天必考!这题目并不难,之所以讲它,是想教你们一种新解法。于是,我先给出一般的解法:因为是第二象限的角,所以可以把表示为:kk222因此:42482kk然后再讨论。讨论我就没讲,他们都会。我说,这种“不等式法”最大的坏处是表示方法复杂,计算烦琐;其次是表示的区域不太清楚。下面我教你们一种“等式法”:令为锐角。因为是第二象限的角,所以可以把表示为:k2显然,这种表示方法比不等式简洁的多了,同学们的兴趣立即高涨。我说:那你们把4是第几象限的角计算出来,并画出区域。很快的,同学们都给出了准确的答案。一片欢呼声。我又引导他们把其它三个象限的角表示出来:,如果是第三象限的角,可以把表示为:k2;同理,第一象限的角可以表示为:k2;第四象限的角,可以表示为:k2。我说:“同学们再想想,有没有比这更简洁的表示方法?”同学们都在思考着。我暗暗得意,没有比这更简洁的了。之所以有这一问,主要是想引出下面的一种方法。没想到,不一会儿,有一名同学举手了。他说:“如果是二、三象限的角,可令为钝角,这样的表示方法比您刚才的更简洁。”用心爱心专心果真的,如果是二象限的角,也可表示为k2;同样,如果是三象限的角,则可表示为k2。的确,比先前那个有“”的式子更简洁了。我表扬了这位同学,估计他这辈子也不怕这类题目了,因为他是真正的理解了。写到这里,忽然想到这个式子好象很熟悉,它不就是课本第六页上的任意角的表示方法吗:“一般地,与角终边相同的角的集合为}.360.|{Zk,ko”这不又回到原来的表示形式了吗!这可见得:原始的往往就是最好的!为了把气氛推向高潮,我说:实际上还有更简单的方法!同学们惊呼:“啊!?”。我说:是的,并迅速地在黑板上画出下图:oyx显然,虚线部分就是4所在的区域。教室里很静,他们都在思。一会儿,有的同学说:请老师给出祥细解释。于是,我把在一本书上看到的解释讲给他们听。一般情况下,已知是第m象限的角,则n是第几象限的角,可将象限分成n等份,然后从x轴正方向上方第一个区域起,按照逆时针方向顺序标上1,2,3,4;1,2,3,4,……依次循环,直到填滿所有区域,其中出现数字m的区域即为n的范围。为了巩固所学知识,我随便出了个题目:“如果是第四象限的角,请将5所在的区域标出来”。十几秒钟的忙碌,各人都准确无误地画出来了,同学们又是一阵惊呼。通过这道题目的讲解,可以启示我们:第一,在教学教程中,我们老师要不断地学习,既要学习别人的新思路、新方法,还要总结、提炼出自己独到的教学和解题方法。第二,我们不光要受学生以鱼,还要授学生以渔,更要引领他们去思考、总结和开发,这样才能培养出社会最最需要的创造性人才。第三、现代社会要求教师,除了要熟悉本学科知识,更要突破学科界限,做名全能教师。用心爱心专心

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