高中数学象限角的另类表示及其解题方法教案人教版必修四VIP免费

象限角的另类表示及其解题方法今天下午是高一（30）班的体育课，但是天公不作美：小雨夹着雪花，刷飘刷飘的。无奈何，上室内课吧。看得出来，难得的一堂体育课被一场雨雪给冲了，同学们很懊恼。因此，一上课，同学们叽叽喳喳的，抱怨声不绝于耳。但是很快，教室里就重归寂静了，好班终究是好班！讲了一会儿体育与健康的知识，从同学们板着的面孔、呆滞的目光来看，他们显然并不喜欢听，有的同学已昏昏欲睡了，我心里就有些着急。为了活跃一下气氛，我决定秀一下数学，我要让学生知道，体育老师除了能教体育，数学功底也不差。我叫同学们把手上的事情放下来，说：“你们明天就要期中考试了，数学就明天考吧？”同学们说：“是”。我说：“明天的数学试题，必有这类题目，你们想不想听听？”同学们立刻异口同声的答道：“想！”。课堂气氛略微活跃了些。我在黑板上写下这个题目，我估计明天真的能考到。“若是第二象限的角，则2是第几象限的角？”为了增加难度，我将第一题稍做改动：“若是第二象限的角，则4是第几象限的角？并画出其区域”。我说：这题目明天必考！这题目并不难，之所以讲它，是想教你们一种新解法。于是，我先给出一般的解法：因为是第二象限的角，所以可以把表示为：kk222因此：42482kk然后再讨论。讨论我就没讲，他们都会。我说，这种“不等式法”最大的坏处是表示方法复杂，计算烦琐；其次是表示的区域不太清楚。下面我教你们一种“等式法”：令为锐角。因为是第二象限的角，所以可以把表示为：k2显然，这种表示方法比不等式简洁的多了，同学们的兴趣立即高涨。我说：那你们把4是第几象限的角计算出来，并画出区域。很快的，同学们都给出了准确的答案。一片欢呼声。我又引导他们把其它三个象限的角表示出来：，如果是第三象限的角，可以把表示为：k2；同理，第一象限的角可以表示为：k2；第四象限的角，可以表示为：k2。我说：“同学们再想想，有没有比这更简洁的表示方法？”同学们都在思考着。我暗暗得意，没有比这更简洁的了。之所以有这一问，主要是想引出下面的一种方法。没想到，不一会儿，有一名同学举手了。他说：“如果是二、三象限的角，可令为钝角，这样的表示方法比您刚才的更简洁。”用心爱心专心果真的，如果是二象限的角，也可表示为k2；同样，如果是三象限的角，则可表示为k2。的确，比先前那个有“”的式子更简洁了。我表扬了这位同学，估计他这辈子也不怕这类题目了，因为他是真正的理解了。写到这里，忽然想到这个式子好象很熟悉，它不就是课本第六页上的任意角的表示方法吗：“一般地，与角终边相同的角的集合为}.360.|{Zk，ko”这不又回到原来的表示形式了吗！这可见得：原始的往往就是最好的！为了把气氛推向高潮，我说：实际上还有更简单的方法！同学们惊呼：“啊！？”。我说：是的，并迅速地在黑板上画出下图：oyx显然，虚线部分就是4所在的区域。教室里很静，他们都在思。一会儿，有的同学说：请老师给出祥细解释。于是，我把在一本书上看到的解释讲给他们听。一般情况下，已知是第m象限的角，则n是第几象限的角，可将象限分成n等份，然后从x轴正方向上方第一个区域起，按照逆时针方向顺序标上1，2，3，4；1，2，3，4，……依次循环，直到填滿所有区域，其中出现数字m的区域即为n的范围。为了巩固所学知识，我随便出了个题目：“如果是第四象限的角，请将5所在的区域标出来”。十几秒钟的忙碌，各人都准确无误地画出来了，同学们又是一阵惊呼。通过这道题目的讲解，可以启示我们：第一，在教学教程中，我们老师要不断地学习，既要学习别人的新思路、新方法，还要总结、提炼出自己独到的教学和解题方法。第二，我们不光要受学生以鱼，还要授学生以渔，更要引领他们去思考、总结和开发，这样才能培养出社会最最需要的创造性人才。第三、现代社会要求教师，除了要熟悉本学科知识，更要突破学科界限，做名全能教师。用心爱心专心