高中数学课题 第2.4 等比数列 （第一课时）教案新课标人教A版必修5VIP专享VIP免费

课题第2.4等比数列（第一课时）教学目标1、知识与技能：1、掌握等比数列的定义；2、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3、运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。2、过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念，通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。3、情感、态度与价值观：1、培养学生的发现意识；2、提高学生的创新意识；3、提高学生的逻辑推理能力；4、增强学生的应用意识。教学重点和难点：本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。本节难点是等比数列通项公式的探求。教学方法:比较式教学法与问题引导式教学法相结合。教学过程：一、复习回顾回顾等差数列的定义，等差中项的定义，通项公式及通项公式的探求方法。二、新课1、引入：观察下列数列，找出规律填空，并找出它们的共同特点：（1）1，2，4，（），16，…；（2）3，9，（），81，…；1（3）1，1/2，1/4，1/8，（），…；特点：qaa12，qaa23，…，qaann1qaa12，qaa23，…qaann1，（类比等差数列定义让学生给出等比数列定义）2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q表示(0q)符号语言：qaann1，)1(1nqaann1342312aaaaaaaaqn注意：任一项00qan且引导学生对定义进行认识和理解。练习1:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由是等比数列的求出公比。（1）1，-1/3，1/9，-1/27，…（2）1，2，4，8，12，16，20，…（3）数列﹛an﹜的通项公式为an=132n（4）1，1，1，…，1（5）0，0，0，…引导学生对等比数列定义再认识和进一步理解。3、等比中项2如果在a与b中间插入一个数G，使得a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即baG2(让学生思考a,b的符号有什么特点)注意：a与b同号，奇数项同号，偶数项同号练习2：①2，x，8成等比数列则x=?②2,x,8,-16成等比数列，则x=?4、等比数列的通项公式.（1）已知一个数列﹛an﹜是等比数列，首项为a1，公比为q求an.分析：所谓通项公式是求第n项an与序号n之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列﹛an﹜的通项公式。方法一（迭代法）：由定义式可得：a1a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3……∴an=a1qn-1,(n∈N*)方法二（累乘法）：由定义式可21aa=q32aa=q（n-1）个……31nnaa=q若将上述几n-1等式相乘，便可得：12121......nnnnaaaaaa=qn-1即an=a1·qn-1（n≥2）当n=1时左=a1，右=a1∴等式成立∴等比数列的通项公式为：an=a1qn-1（a1，q≠0）5、等比数列通项公式的应用例1：已知数列}{na是等比数列，11a，165a，求通项公式na例2：已知等比数列1，2，22，…，则8是第几项练习3：在等比数列}{na中（1）已知93a，2436a，求5a（2）已知891a，31na，32q,求n三、小结1、内容:等比数列定义，等比中项，通项公式及推导2、方法类比等差数列相关知识得到等比数列有关知识四、作业习题2.4A组1，7板书：4等比数列例。。。。。。1、等比数列定义2、等比中项。。。。。。。3、等比数列的通项公式的推导解：。。。。。方法一方法二。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5