不等式的性质例题解析（2）教学目的：1.理解同向不等式，异向不等式概念；2.理解不等式的性质定理1—3及其证明；3.理解证明不等式的逻辑推理方法．4.通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯.教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件.教学难点：1.理解定理1、定理2的证明，即“a＞bb＜a和a＞b，b＞ca＞c”的证明.这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则.2.定理3的推论，即“a＞b，c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据.但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法:引导启发结合法——即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用.教学过程：一、复习引入：1．判断两个实数大小的充要条件是：2．(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?(2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么?从而引出不等式的性质及其证明方法．二、讲解新课：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，c
b，那么bb．(对称性)即：a>bbb证明： a>b∴a-b>0由正数的相反数是负数，得-(a-b)<0即b-a<0∴bb，则和谁大？根据学生的错误来说明证明的必要性。“实数a、b的大小”与“a-b与零的关系”是证明不等式性质的基础，本定理也称不等式的对称性．定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>ca>c证明： a>b，b>c∴a-b>0，b-c>0根据两个正数的和仍是正数，得用心爱心专心115号编辑(a-b)+(b-c)>0即a-c>0∴a>c根据定理l，定理2还可以表示为：cb，那么a+c>b+c．即a>ba+c>b+c证明： a>b，∴a-b>0，∴(a+c)-(b+c)>0即a+c>b+c点评：(1)定理3的逆命题也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>da+c>b+d．证法一：a+c>b+d证法二：a+c>b+d点评：（1）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（2）两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论；三、讲解范例：例已知a>b，cb-d．(相减法则)分析：思路一：证明“a－c＞b－d”，实际是根据已知条件比较a－c与b－d的大小，所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号，最后达到证题目的.证法一： a＞b，c＜d a－b＞0，d－c＞0∴（a－c）－（b－d）＝（a－b）＋（d－c）＞0(两个正数的和仍为正数)故a－c＞b－d.思路二：我们已熟悉不等式的性质中的定理1～定理3及推论，所以运用不等式的性质，加以变形，最后达到证明目的.证法二： c＜d∴－c＞－d又 a＞b∴a＋（－c）＞b＋（－d）∴a－c＞b－d四、课堂练习：1.判断下列命题的真假，并说明理由：(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c；(2)如果a＞b，那么＞.分析：从不等式性质定理找依据，与性质定理相违的为假，与定理相符的为真.答案：(1)真.因为推理符号定理3.用心爱心专心115号编辑(2)假.由不等式的基本性质2，3(初中)可知，当c＜0时，＜.即不等式两边同乘以一个数，必须明确这个数的正负.2.回答下列问题：（1)如果a＞b，c＞d，能否断定a＋c与b＋d谁大谁小?举例说明；(2)如果a＞b，c＞d，能否断定a－2c与b－2d谁大谁小?举例说明.答案：(1)不能断定.例如：2＞1，1＜32＋1＜1＋3；而2＞1，－1＜－0.８2－1＞1－0.８.异向不等式作加法没定论.(2)不能断定.例如a＞b，c＝1＞d＝－1a－2c＝a－2，b＋2＝b－2d，其大...
