2.2函数的表示巩固·夯实基础一、自主梳理1.解析法:就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.2.列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系.3.图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系.二、点击双基1.若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于()A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x解析:∵f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x，∴f(cosx)=f(sin-x)=1+2sin2(-x)=1+2cos2x=2+cos2x.答案:D2．函数f(x)=|x-1|的图象是()解析:转化为分段函数y=答案:B3．已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且对任何m、n∈N*都有:①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,n)=2f(m,n).给出以下三个结论:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正确的个数为()A.3B.2C.1D.0解析:f(1,5)=f(1,4)+2=…=f(1,1)+8=9,可知①正确.f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16,可知②正确.f(5,6)=16f(1,6)=16［f(1,5)+2］=16×(9+2)=176,可知③错误.故选B.答案:B4．若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是________________.解析：因为f(x)=,所以f(4x)=x等价于=x.所以4x2-4x+1=0,x=.用心爱心专心1答案:诱思·实例点拨【例1】已知函数f(x)=的定义域是R，则实数a的取值范围是()A.a>B.-12
0且bc≠0).(1)若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,试求f(x)的解析式;(2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为l,且00,故c-b的符号可判断.解:(1)由已知|f(1)|=|f(-1)|,有|a+b+c|=|a-b+c|,得(a+b+c)2=(a-b+c)2.可得4b(a+c)=0.因为bc≠0,所以b≠0.所以a+c=0.又由a>0,有c<0.因为|c|=1,所以c=-1,a=1,|b|=1.所以f(x)=x2±x-1.(2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0,有2a+b=0,b<0.设方程f(x)=0的两根为x1、x2,则x1+x2=-=2,x1·x2=.所以|x1-x2|=.用心爱心专心2由已知0<|x1-x2|≤2,所以0≤<1.又因为a>0,bc≠0,所以c>0.所以c-b>0.讲评:题目的条件由绝对值给出,给题目的解答带来了一定难度.解题过程中,要注意变量的取值范围,这一点正是处理函数问题要注意的.用心爱心专心3
