导数一．要点精讲1．导数的概念函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有增量=f(x0+Δx)－f(x0)，比值叫做函数y=f(x)在x0到x0+Δx之间的平均变化率，即=
如果当Δx→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数，记作f’(x0)或y’|
即f(x0)==
说明：(1)函数f(x)在点x0处可导，是指Δx→0时，有极限
如果不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数
(2)Δx是自变量x在x0处的改变量，Δx≠0时，而Δy是函数值的改变量，可以是零
2．导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率
也就是说，曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率是f’(x0)
相应地，切线方程为y－y0=f’(x0)(x－x0)
3．常见函数的导出公式．(1)(C)’=0(C为常数)(2)(xn)’=n∙xn-1(3)(ex)’=ex(4)(sinx)’=cosx(5)(cosx)’=-sinx(6)(lnx)’=4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(u±v)’=u’±v’
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(u∙v)’=u’∙v+u∙v’
若C为常数，则(Cu)’=C’u+Cu’=Cu’
即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cu)’=Cu’
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=(v0)
形如y=f[φ(x)]的函数称为复合函数
复合函数求导步骤：分解——求导——回代
法则：y’|x=y’|
