高中数学第03章变化率和导数教案北师大版选修1VIP免费

第三章变化率和导数3．1．1瞬时变化率—导数教学目标：(1)理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念(2)会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度(3)理解导数概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想教学过程：时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了.运用数学工具来解决物理方面的问题，是不是方便多了.所以数学是用来解决其他一些学科，比如物理、化学等方面问题的一种工具，我们这一节课学的内容以及上一节课学的是我们学习导数的一些实际背景一、复习引入1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间[xA，xB]上的平均变化率3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？下面我们来看一个动画。从这个动画可以看出，随着点P沿曲线向点Q运动，随着点P无限逼近点Q时，则割线的斜率就会无限逼近曲线在点Q处的切线的斜率。所以我们可以用Q点处的切线的斜率来刻画曲线在点Q处的变化趋势二、新课讲解1、曲线上一点处的切线斜率不妨设P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，则割线PQ的斜率为0101)()(xxxfxfkPQ，设x1－x0=△x，则x1=△x＋x0，∴xxfxxfkPQ)()(00当点P沿着曲线向点Q无限靠近时，割线PQ的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率，即当△x无限趋近于0时，xxfxxfkPQ)()(00无限趋近点Q处切线斜率。2、曲线上任一点(x0，f(x0))切线斜率的求法：xxfxxfk)()(00，当△x无限趋近于0时，k值即为(x0，f(x0))处切线的斜率。3、瞬时速度与瞬时加速度(1)平均速度：物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度(2)位移的平均变化率：ttstts)()(00(3)瞬时速度：当无限趋近于0时，ttstts)()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的瞬时速度求瞬时速度的步骤：113第三章《变化率和导数》1.先求时间改变量t和位置改变量)()(00tsttss2.再求平均速度tsv3.后求瞬时速度：当t无限趋近于0，ts无限趋近于常数v为瞬时速度(4)速度的平均变化率：ttvttv)()(00(5)瞬时加速度：当t无限趋近于0时，ttvttv)()(00无限趋近于一个常数，这个常数称为t=t0时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率三、数学应用例1、已知f(x)=x2，求曲线在x=2处的切线的斜率。变式:1.求21()fxx过点(1,1)的切线方程2.曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为_________3.已知曲线3()fxx上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在?例2.一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么st为（）Ａ．从时间t到tt时，物体的平均速度；Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为t时物体的速度；Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度例3.自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=221gt(1)求t=t0s时的瞬时速度(2)求t=3s时的瞬时速度(3)求t=3s时的瞬时加速度点评：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬3.1.2导数的几何意义（1）教学目的：1.了解平均变化率与割线之间的关系2.理解曲线的切线的概率3.通过函数的图像理解导数的几何意义教学重点函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义教学难点理解导数的几何意义教学过程的斜率探究曲线的切线及切线是什么？变化趋势时割线，趋近于点沿着曲线，，，，当点nnnnPPxfxPxfnxfxp))(()()4321))(((00的斜率无限接近与切线的斜率割线PTkPPnn114)()()(lim)()(lim'000000xfxxfxxfxxxfxfkxnnx注意：.01斜率处的切线的的斜率为曲线在点割线时，，那么当）设切线的倾斜角为（PPPxn.2点的导数的斜率可以求该）求曲线上某点的切线（.3函数在该点的导数—）切线的斜率（练习上的平均变化率为，在区间函数]31[2.13xxyxffxxxf，则，及附近一点，的图像上一点若函数)11()11(12)(.22.2021.3.32时的平均速度到）求（）求此物体的初速度；（是，其位移与时间的关系一个做直线运动的物体...