高中数学空间向量的加减法运算教案人教新课标必修2VIP专享VIP免费

课题：空间向量的加减法运算第一课时教学目标：知识与技能：空间向量的有关概念。空间向量的加减运算及其运算律、几何意义。空间向量的加减运算在空间几何体中的应用过程与方法：示范交流，应用小结。情感态度与价值观：培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力。教学环节教师活动学生活动一、复习引入二、新课导入引入：（我们看这样一个问题）有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？通过这个实验，我们发现研究的问题是三个力的问题，但三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其运算”（板书黑板）。实际上空间向量我们随处可见（同学们可先举）。然后再演示（课件）几种常见的空间向量身影。（常见的高压电线及支架所在向量，长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量）2、现在我们来研究空间向量有哪些知识、概念和特点呢？与平面向量有什么区别和联系？平面向量的运算法则、运算律空间中适用吗？（类比学习——学生看书、然后讨论研究了哪些内容，体现类比思想）学生回答所学内容（目的，增强自主学习性））一、平面向量、空间向量的基本概念向量概念：在平面上（对比：在空间中），既有大小又有方向的量叫向量；画法：用有向线段AB画出来；表示方式：AB或a（用小写的字母表示）；零向量：（在平面、空间中）长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；单位向量：（在平面、空间中）模为1的向量称为单位向量；相反向量：（在平面、空间中）长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；相等向量：（在平面、空间中）方向相同且模相等的向量称为相等向量；向量的平移。二、平面向量、空间向量的加法法则：（称为三角形法则或平行四边形法则）：记为ba；几何意义：如图为ba为平行四边形的对角线OB，或三角形ABO中边OB。减法法则：记为ba；几何意义：如图中ba为平行四边形的对角线AC，方向指向被减向量。三、平面向量、空间向量的运算律：知识重现类比提升熟悉公式，巩固提高三、例题讲解四、练习五、小结课后反思交换律abba，结合律)()(cbacba。4、（研讨课件）（1）空间中，任意两个向量是否可能异面？（学生讨论、演示、回答）（2）平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。任意的空间中的两个向量，平面向量的结论都适用。（体现转化思想：空间问题向共面问题的转化）。（3）注意与异面直线（不同在任何一个平面上的两条直线称为异面直线）作好区别。例1直三棱柱ABC—A1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,,,则（）A．cbaB．cbaC．cbaD．cba2.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则21AB(BD+BC)等于()A、ADB、GAC、AGD、MG3．已知两个非零向量21,ee�不共线，如果21ABee�，2128ACee�，2133ADee�，求证：,,,ABCD共面奎屯王新敞新疆课后练习1.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA�a，CB�b，1CC�c，则1AB�（）（A）abc（B）abc（C）abc（D）abc2.空间四边形OABC，点M，N分别是OA，OB的中点，设OA=a，OBb，OCc，则用a，b，c表示MN的结果是____________。3.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB11CB+1DD=____________。本节课需要同学们掌握空间向量的加减法运算。学生掌握本节课内容，课堂气氛活跃巩固练习