空间中的垂直关系（1）教学目标：1、直线与平面垂直的概念2、直线与平面垂直的判定与性质教学重点：直线与平面垂直的判定与性质教学过程：（一）两条直线成的角为直角——两条直线垂直（二）一直线与一平面内的所有与它相交的直线都垂直——直线与平面垂直（三）一组概念：平面的垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离、点到平面的距离、直线的垂面（四）直线与平面垂直的判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线、那么这条直线与这个平面垂直（五）推论：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面（六）直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的所有直线（2）垂直于同一平面的两条直线平行（七）（1）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一个（八）例子与练习例1已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD证明：如图9-15，设CD中点为E，连接AE、BE，因为ΔACD为等腰三角形,所以AE⊥CD;同理BE⊥CD.所以CD⊥平面ABE,所以CD⊥AB.例2已知VC是ΔABC所在平面的斜线，V在平面ABC上的射影为N，N在ΔABC的高CD上，M是VC上的一点，∠MDC=∠CVN,求证：VC⊥平面AMB证明:如图9-16，因为∠MDC=∠CVN,且∠VNC=,所以∠DMC=,即VC⊥MD.又VN⊥AB,CD⊥AB所以AB⊥平面VCN所以VC⊥AB，所以VC⊥平面AMB.例3如图9-18,已知AP是∠ABC所在平面的斜线,PO是∠ABC所在平面的垂线,垂足为O.(1)若P到∠BAC两边的垂线段PE、PF的长相等，求证：AO是∠BAC的平分线.(2)若∠PAB=∠PAC,求证：AO是∠BAC的平分线.证明：（1）连OE、OF，因为PE⊥AB，PF⊥AC，由三垂线定理的逆定理知：OE⊥AB，OF⊥AC，用心爱心专心ABCDEABCDVNMABCEFOP由已知：PE＝PF，故ΔPEO≌ΔPFO，所以EO＝FO所以AO是∠BAC的平分线.（2）过P作PE⊥AB，PF⊥AC,垂足为E、F，因为∠PAB=∠PAC，所以易知ΔPEA≌ΔPFA，则PE＝PF.（以下同（1））小结：本节课学习了直线与平面垂直的判定与性质用心爱心专心
