高中数学直线的方向向量与平面的法向量教案人教新课标必修2VIP免费

A1xD1B1ADBCC1yz课题：直线的方向向量与平面的法向量第一课时教学目标：知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用待定系数法求平面的法向量。过程与方法：分组合作，示范交流，应用小结。情感态度与价值观：培养学生分析问题能力。教学环节教师活动学生活动一、复习引入二、新课导入三、例题讲解1、直线的方向向量我们把直线l上的向量e以及与e共线的向量叫做直线l的方向向量2、平面的法向量如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作n，如果n，那么向量n叫做平面α的法向量。例1在正方体1111DCBAABCD中，求证：1DB是平面1ACD的法向量证：设正方体棱长为1，以1,,DDDCDA为单位正交基底，建立如图所示空间坐标系xyzD)1,1,1(1DB，)0,1,1(AC，)1,0,1(1AD01ACDB，所以ACDB1同理11ADDB所以1DB平面ACD从而1DB是平面1ACD的法向量。例2在空间直角坐标系内，设平面经过点),,(000zyxP，平面的法向量为),,(CBAe，),,(zyxM为平面内任意一点，求zyx,,满足的关系式。解：由题意可得),,(000zzyyxxPM思考思考小结例题分析四、练习五、小结课后反思0PMe即0),,(),,(000zzyyxxCBA化简得0)()()(000zzCyyBxxA3、课堂练习已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(2,1,4)AB�，(4,2,0)AD�，(1,2,1)AP�奎屯王新敞新疆（1）求证：AP�是平面ABCD的法向量；（2）求平行四边形ABCD的面积．（1）证明：∵(1,2,1)(2,1,4)0APAB�，(1,2,1)(4,2,0)0APAD�，∴APAB，APAD，又ABADA，AP平面ABCD，∴AP�是平面ABCD的法向量．（2）222||(2)(1)(4)21AB�，222||42025AD�，∴(2,1,4)(4,2,0)6ABAD�，∴63105cos(,)1052125ABAD�，∴932sin110535BAD，∴||||sin86ABCDSABADBAD�．1、直线得方向向量与平面法向量得概念；2、求平面法向量得方法学生做题思路清晰，运用公式恰当，完成教学目标。分析思考巩固练习