EDCBA直线和平面垂直【直线和平面垂直】1.定义：直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_______________________直线都垂直,记作：a⊥α.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足奎屯王新敞新疆提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？2奎屯王新敞新疆判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条___________直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面奎屯王新敞新疆若⊥，⊥，∩＝B，，，则⊥3.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行例：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面奎屯王新敞新疆已知：a∥b,a⊥,求证：b⊥α奎屯王新敞新疆例：已知：空间四边形，，，求证：例：已知：a，b是两条异面直线，a，b，∩=，AB⊥a，AB⊥b，AB交a于A，交b于B.求证：AB∥l练习：1．(1)如果一条直线与平面的一条垂线垂直，那么直线与平面的位置关系是（）（A）（B）⊥（C）∥（D）或∥（2）直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）在平面内（D）无法确定2．填空题（1）过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.3．能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？4奎屯王新敞新疆判断题：(1)一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，这条直线垂直于这个平面(2)如果三条直线共点，且两两垂直，其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面奎屯王新敞新疆5．平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD奎屯王新敞新疆6．已知矩形ABCD的边长AB＝6cm，BC＝4cm，在CD上截取CE＝4cm，以BE为棱将矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：mbaBAABCDC'EFABCDSE176dfb7fc-9e90-4dc2-b775-e876b5643c40.doc共4页---第2页（1）点C′到平面ABED的距离；（2）C′到边AB的距离；（3）C′到AD的距离．7．如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．求证：BE不可能垂直于平面SCD．【三垂线定理】1.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直奎屯王新敞新疆2．逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直奎屯王新敞新疆例1已知：点是的垂心，，垂足为，求证：．例2.如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上推广：经过一个角的顶点的斜线和这个角两边夹角相等，那么斜线在平面上的射影是角的平分线所在直线例3．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心求证：⑴PH底面ABC⑵△ABC是锐角三角形.练习：1．选择题（1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面垂线AP，连PB、PC，aPOACFEPOABDCPABODACBPABCPEH176dfb7fc-9e90-4dc2-b775-e876b5643c40.doc共4页---第3页过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（）A.4个B.6个C.7个D.8个（2）直线a与平面斜交，则在平面内与直线a垂直的直线（）A.没有B.有一条C.有无数条D.内所有直线（3）已知正△ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有()A.1个；B.3个；C.5个；D.7个2．填空题（1）边长为a的正六边形ABCDEF在平面内，PA⊥，PA=a，则P到CD的距离为，P到BC的距离为.（2）AC是平面的斜线，且AO=a，AO与成60º角，OC，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45º，则A到直线OC的距离是，∠AOC的余弦值是.3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D5.（1）P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的心；若P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的心．（2）已知PA、PB、PC是从点P发出的三条射线，每两条射线的夹角都是60，则直线PC与平面PAB所成的角...
