高中数学点到直线的距离教案 新课标 人教版 必修2(B)VIP免费

点到直线的距离(2)教学目的：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离新疆学案王新敞3.认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题新疆学案王新敞教学重点：点到直线的距离公式新疆学案王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体。内容分析：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．2．斜率存在时两直线的平行与垂直：3.直线到的角的定义及公式：4．直线与的夹角定义及公式:5．两条直线是否相交的判断：二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：新疆学案王新敞当或时,直线方程为或的形式(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.当且时：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?（2）解决方案方案一：根据定义，点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P用心爱心专心116号编辑oxyldQSRP(x0,y0)到直线的距离为d新疆学案王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法新疆学案王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜新疆学案王新敞所以可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用新疆学案王新敞2．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为新疆学案王新敞证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为新疆学案王新敞又即，∴d＝新疆学案王新敞三、讲解范例：例1求点到直线的距离.评述：此例题直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；例2求两平行线：，：的距离.(两种方法)例3四、课堂练习：1.求原点到下列直线的距离：(1)3＋2－26＝0；(2)＝新疆学案王新敞2.求下列点到直线的距离：(1)A（－2，3），3＋４＋3＝0；(2)B（1，0），＋－＝0；(3)C（1，－2），４＋3＝0.3.求下列两条平行线的距离：(1)2＋3－８＝0，2＋3＋1８＝0，(2)3＋４＝10，3＋４＝0.用心爱心专心116号编辑五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式新疆学案王新敞六、课后作业：13.求点P(－5，7）到直线12＋5－3＝0的距离.14.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d取下列各值，求的值：(1)d＝４，（2）d＞４新疆学案王新敞16.求两条平行线3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距离新疆学案王新敞七、板书设计（略）新疆学案王新敞用心爱心专心116号编辑