高中数学棱柱的概念及性质旧人教高中必修第二册(下A）VIP专享VIP免费

棱柱的概念及性质一、教学目标理解棱柱的概念、分类；掌握棱柱的性质．二、教具准备投影胶片、多媒体课件．三、教学过程设置情境教师拿几个模型（如图1）一一呈现出来让同学们观察，并讨论哪些是棱柱．①②③④⑤⑥⑦（图1）教师指出①③⑤为棱柱，然后问，棱柱有什么样的特征？应当怎么定义呢？探索研究1．棱柱的概念（1）概念（出示模型或投影仪）通过举实际生活中的例子，介绍概念：棱柱的定义、底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、高．（2）棱柱的分类（见图2）（图2）从侧棱与底面的关系来分可分为：斜棱柱、直棱柱、正棱柱．从底面多边形的边数来分可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等．用心爱心专心2．棱柱的性质（见图3）（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形．（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．（图3）一些常见的四棱柱（1）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。（2）直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体。（3）长方体：底面是矩形的直平行六面体。（4）正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体。（5）正方体：棱长都相等的长方体。{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}3．例题分析例1.下列命题中正确的是（D）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱解：如图4，面面，但图中的几何体中每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．、都不正确．当两个相邻侧面都垂直于底面时，它们的公共侧棱垂直于底面，因此这样的棱柱是直棱柱，故选D．例2.下列命题中的假命题是（B）A．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．直棱柱的侧面是矩形D．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往解：A．直棱往的侧棱垂直于底面，是直棱柱的高，命题为真．B．有一个侧面是矩形，并不能保证侧棱垂直于底面，命题为假．用心爱心专心CBAA1B1C1(图4)C．直棱柱的侧面是矩形，命题为真．D．因棱柱的侧棱相互平行，因此，有一条侧棱垂直于底面，则所有侧棱都垂直于底面，构成直棱柱，命题为真．故选B．例3.棱柱成为直棱柱的一个充要条件是（C）A．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直B．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直C．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直D．棱柱的侧面与底面都是矩形解：A．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直推不出棱柱是直棱柱．（棱柱的一条侧棱与底面的两边垂直，没有明确这两条边是否相交，保证不了测棱与底面垂直．）B．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直推不出棱柱是直棱柱.(棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直，即底面上一条直线与侧面垂直，侧面与底面垂直，保证不了侧棱与底面垂直．）C．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直．（侧面与底面垂直，侧面又是矩形，根据两平面垂直的性质定理，侧棱垂直于底面．）D．棱柱是直棱柱推不出棱柱的侧面与底面都是矩形．（棱柱是直棱柱，底面不一定是矩形．）故选C．4．演练反馈1．请归纳棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间的关系。2．判断正误：（1）直棱柱的侧棱长与高相等（√）（2）直棱柱的侧面及不过相邻的两条侧棱的截面都是矩形（√）（3）正棱柱的侧面是正方形（×）（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱（×）（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱（√）3．请说出斜棱柱、直棱柱、正棱柱的底面和侧面各有什么特点？名称底面侧面斜棱柱多边形平行四边形直棱柱多边形矩形正棱柱正多边形全等的矩形5．总结提炼［学生讨论，教师补充完善．］1．什么叫棱柱？用心爱心专心2．棱柱的分类．3．棱柱的性质．四、布置作业1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B．每个侧面是全等的矩形C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个侧面是矩形2．棱柱的侧面是_________形，直棱柱的侧面是_________形，正棱柱的侧面是________形．3．如图5，直四棱柱中，各棱...