指数函数1．教学目标（1）了解指数函数模型的实际背景，认识到学习指数函数的必要性；理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，理解n次方根与n次根式的概念，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；掌握有理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行有理指数幂的运算与化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；（2）理解指数函数的含义，能借助计算器或计算机画出指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质，能利用函数图象的平移与对称变换，讨论指数函数的图象；能运用指数函数的单调性，解决比较两个指数式的大小，会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等，了解函数图象的平移这一最基本的变换方法；在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，能利用现代信息技术手段分析问题、解决问题；（3）引导学生进行观察、分析、抽象、概括，发展学生的思维能力。2．编写意图与教学建议本节内容主要有两块:(一)根式与分数指数幂;(二)指数函数的概念图象和性质.这是上一节研究函数的概念图象和性质之后在高中新接触到的一类具体的函数模型----指数函数.它的内容和研究方法比较有代表性,能够让学生体会一般科学问题的研究方法,对后续内容的学习有很好的示范意义;教师在教学时应明确这一点,注意启发诱导学生,把学生放在学习的主体位置,尽量让学生自己去探索感知数学知识的发生发展过程,展示数学思维过程,培养科学问题的研究方法和精神,培养学习数学的兴趣和信心等.本节教材是函数这一章的重点内容,也是体现新课程理念的一个极好素材.具体分析及建议如下:（1）分数指数幂ⅰ)教材通过细胞的分裂的实例，了解指数函数模型的实际背景，感受指数函数模型在现代科技中的应用，体现学习指数运算、指数函数的必要性，激发学生的学习热情．细胞的分裂实验是本节的重要背景．ⅱ)结合具体实例，回顾整数指数幂的概念及其运算性质，为引入有理数指数幂及其运算性质做准备，便于类比得出实数指数幂的意义及其运算性质。(可结合P47阅读材料体会用有理数逼近无理数的思想)ⅲ)通过实例，了解分数指数幂的意义，以及分数指数幂与根式之间的关系，使学生感受到“n(n∈N，n≥2)次方根”实际上就是平方根与立方根的推广。教学时可由平方根与立方根的运算性质类比得到n次方根的性质。ⅳ)在进行根式运算时，应先将根式化成有理数幂，再进行运算。（2）指数函数ⅰ）教材通过考古中利用14C的衰减来测定古物的年代这个例子，激发学生学习指数函数的欲望，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途．ⅱ）利用计算机（器）作不同的指数函数的图象，通过观察，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。并关注指数增长趋势与底数的关系。指出x轴为图象的渐进线。ⅲ）比较两个同底数幂大小，可以利用指数函数的单调性来解决。ⅳ）对一般的函数图象平移变换来说，h>0时，将y=f(x)的图象向右平移h个单位以后，得到y=f(x-h)的图象；向左平移h个单位以后，得到y=f(x+h)的图象。类似地，还考虑函数y=f(x)±h与y=f(x)的图象之间的关系。ⅴ）利用某种放射性物质变化的函数图象，求出它的半衰期，为后面学习利用函数的图象解方程做铺垫。ⅵ）教学时可列举一些不同指数函数实例抽象出具体函数：y=2x，，y=3x，y=（1/2）x等让学生自己去归纳解析式特征，强调自变量x出现在指数位置，底数为常数。从用心爱心专心116号编辑而让学生类比一次、二次函数定义给出指数函数的概念，并通过思考：y=x2与y=2x的区别来加深对指数函数概念的理解。ⅶ）对指数函数概念中，“定义域为R，a＞0且a≠1”的理解。定义域R符合实数指数幂意义，可使函数的适用范围更大，从而理解定义域为R的合理性；而“a＞0且a≠1”是为了保证定义域R，可通过举反例解释。ⅷ）教材P52—54例4例5例6给出三个解决实际问题的例题，（其中例4，例6为后面学习函数与方程作准备。）让学生进一步体会学习指数函数的重要性，感受到指数函数是现代科技、生活中具有广泛用途的重要数学模型．在这几个例题的讲解过程中，应体现从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程，体会归纳、总结的一般方式、方法．还可以...
