指数函数及其性质1三维目标一、知识与技能1.掌握指数函数的概念、图象和性质.2.能借助计算机或计算器画指数函数的图象.3.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.二、过程与方法1.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等.2.通过探讨指数函数的底数a＞0，且a≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人.三、情感态度与价值观1.通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识.2.在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段.教学重点指数函数的概念和性质.教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、以生活实例，引入新课（多媒体显示如下材料）材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？（生思考，师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信息，并简单板书）结论：材料1中y和x的关系为y=2x.材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?（生思考）生：P=（）.师：你能发现关系式y=2x，P=（）有什么相同的地方吗？（生讨论，师及时总结得到如下结论）我们发现：在关系式y=2x和P=（）中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y=2x和P=（）都是函数关系式，且函数y=2x和函数P=（）在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上.师：你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？（生交流，师总结得出如下结论）用心爱心专心116号编辑生：用字母a来代替2与（）.结论：函数y=2x和函数P=（）都是函数y=ax的具体形式.函数y=ax是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.（引入新课，书写课题）二、讲解新课（一）指数函数的概念（师结合引入，给出指数函数的定义）一般地，函数y=ax（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.合作探究：（1）定义域为什么是实数集？（生思考，师适时点拨，给出如下解释）知识拓展：在a＞0的前提下，x可以取任意的实数，所以函数的定义域是R.（2）在函数解析式y=ax中为什么要规定a＞0，a≠1？（生思考，师适时点拨，给出如下解释，并明确指数函数的定义域是实数R）知识拓展：这是因为（ⅰ）a=0时，当x＞0，ax恒等于0；当x≤0，ax无意义.（ⅱ）a＜0时，例如a=－，x=－，则ax=（－）无意义.（ⅲ）a=1时，ax恒等于1，无研究价值.所以规定a＞0，且a≠1.（3）判断下列函数是否是指数函数：①y=2·3x；②y=3x－1；③y=x3；④y=－3x；⑤y=（－4）x；⑥y=πx；⑦y=4；⑧y=xx；⑨y=（2a－1）x（a＞，且a≠1）.生：只有⑥⑨为指数函数.方法引导：指数函数的形式就是y=ax，ax的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y=ax+k（a＞0，且a≠1，k∈Z）；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y=a－x（a＞0，且a≠1），这是因为它的解析式可以等价化归为y=a－x=（a－1）x，其中a－1＞0，且a－1≠1.如y=23x是指数函数，因为可以化简为y=8x.要注意幂底数的范围和自变量x所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.（二）指数函数的图象和性质师：指数函数y=ax，其中底数a是常数，指数x是自变量，幂y是函数.底数a有无穷多个取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？（生思考）师：要抓住典型的指数函数，分析典型，进而推广到一般的指数函数中去.那么选谁作典型呢？生：函数y=2x的图象.用心爱心专心116号编辑师：作图的基本方法是什么？生：...
