指数函数(2)[教学目标]结合对指数函数性质的研究，深化对函数定义域、值域、单调性和奇偶性的认识及图象变换，并体会分类讨论的数学思想。[例题分析]例1．对于函数，①求函数的定义域、值域；②确定函数单调区间。分析：函数看作：，复合而成，因而求它定义域、值域、单调区间，要统筹考虑二次函数和指数函数的性质，然后作答。解答：①定义域R∵∴又∵∴值域②函数，在是增函数，即对任意，且，有，从而，即。∴在上是减函数；同理知：在上是增函数。评注：一般地，在复合函数中，若函数在区间（a，b）上是单调函数，且在区间()或在区间上是单调函数，则在区间(a，b)上单调性遵循，增增得增，减减得增，增减(或减增)得减的原则。例2．函数在区间［－１，１］上的最大值是１４，求a值。分析：通过换元，转化为二次函数在闭区间上最值问题。解答：解令，则当a＞1时，∵]∴∵∴时，取最大值１４，即，∴（舍去）当时，∵]∴∵∴时，取最大值１４，即，∴（舍去）综上：评注：注意讨论，同时注意二次函数对称轴与区间的位置关系。用心爱心专心116号编辑例3．作出函数和函数的简图，并结合图象分别指出函数单调区间。分析：作图前分别探究每一个函数的定义域、值域、对称性、单调性，从而掌握图象的大致变化趋势，分析出与已知函数图象关系，利用相应函数图象的变换作出各自图象。解答：函数的图象如虚线所示，函数的单调增区间，单调减区间2函数的图象如实线所示，单调增区间，单调减区间．评注：利用熟悉的函数图象作图，主要利用图象的平移、对称翻析等变换。例4．已知满足且,试比较和大小。分析：由已知条件求出b、c值，确定f(x)解析式，再利用二次函数的单调性和指数函数图象特征比较和大小。解答：由∴c＝3,由∴即对一切实数x均成立，∴b＝2，从而单调减，单调增，又由指数函数图象可知：当;当;当.综上：当时，当时，［本课练习］１、函数是奇函数，则实数m的值。２、函数定义域，值域。３、把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移２个单位，得到函数图象，则f(x)=。４、函数在上是减函数，则a取值范围.5、设是偶函数，且f(x)不恒等于零，试判断f(x)是奇函数还是偶函数。解：设，则∴是奇函数。∵是偶函数，∴即∴∴是奇函数。６、设是定义域Ｒ上的函数，且对于任意恒有，若时，求证：①；②在R上单调递减。解：①在中，令，则用心爱心专心116号编辑0121∵∴当x＜0时，在中，令又时，②由①知，对任意成立，而转化为：，∴任取∴∴∴在R上单调递减.用心爱心专心116号编辑
