导数的概念一、教学目标：1．了解导数的概念．2．掌握用导数的定义求导数的一般方法．3．在了解导数与几何意义的基础上，加深对导数概念的理解．二、教学重点：求导数的方法及其几何意义；教学难点：导数概念的理解．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：1．导数的定义考虑函数，如果自变量x在处有增量，那么函数y相应地有增量，比值叫做函数在到之间的平均变化率，即．如果当时，有极限，我们就说函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或．即请学生先看书，自学导数定义，教师边复述边板书．说明：（1）函数在点处可导，是指时，有极限．如果不存在极限，就说函数在点处不可导，或说无导数．（2）是自变量x在处的改变量，，而是函数值的改变量，可以是零．由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数．例1求在处的导数．解：见教科书第113页～114页．例2求函数的导数．用心爱心专心解：∴引导学生分析这两例的异同，弄清“函数在点处的导数”、“导函数”、“导数”它们之间的区别和联系，学生思考后，教师归纳以下几点：（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数．（2）如果函数在开区间内每一点处都可导，就说在开区间内可导．这时对于开区间内每一个确定的值都对应着一个确定的导数，这样就在开区间内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做的导函数，记作或．即（3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值（4）求函数在一点处的导数，一般是先求出函数的导数，再计算这点的导数值．练习：已知，求．解见教科书第114页例2．点评时应强调，求的极限，要作如下变形（分子有理化）：2．导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线的斜率是．相应地，切线方程为例3已知曲线上一点．求：（1）点P处的切线的斜率；（2）点P处的切线方程．用心爱心专心解见教科书第114页～115页．例4已知曲线上一点，求点P处的切线方程．由以上两例，归纳出求切线方程的两个步骤：（1）先求出函数在点处的导数．（2）根据直线方程的点斜式，得切线方程为．3．课堂练习（1）求曲线在点M（1，3）处的切线方程．（2）求曲线在点M（3，3）处的切线的斜率及倾斜角．答：（1）；（2），倾斜角＝135°．4．课堂小结（1）导数的定义．（2）求导数的一般步骤．（3）“函数的某一点的导数”、“导函数”、“导数”的区别和联系．（4）导数的几何意义．五、布置作业：1．求曲线在点A（4，0）和B（2，4）处的切线的斜率及切线的方程．2．求曲线在点（－1，－1）处的切线的倾斜角．答：1．；2．思考题：若在点处切线PT的倾斜角为，求切线的方程．解：因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程，根据切线定义可直接得切线方程．用心爱心专心
