第31课对数函数（3）【知识点导航】1．同底数的指数函数和对数函数有着怎样的关系？它们的图象有着怎样的联系？2．函数f(x)=logx-2(x),则f-1(x)的定义域为____________3．根据下列条件，分别求实数x的值（1）（2）【典型例析】例1：解下列方程（1）（2）思路点拨：（1）解对数方程，可化为两个相等的对数，或利用相等的正数对应的同底对数相等来解决。题中注意到，故可将原式都化为以4为底的对数，再移项整理后即得：，即可求解。但考虑到对数的真数应为正数，所以最后还应检验，排除增根。（2）解指数型方程，应注意换元法的使用，题中可令，然后解出t，进而求出x。例2：解不等式思路点拨：构造对数函数，利用对数函数的定义域和单调性来解决。是单调减函数【巩固练习】1.将函数y=的图象(),再作关于直线y=x对称的图形,可得函数y=log(x-1)的图象.A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位2.把函数(a>0,a)的图象向右平移两个单位，图象过点()A.(2,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(4,0)3.已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是()A．f(x)=2x+5B.f(x)=5x+3C.f(x)=3x+4D.f(x)=4x+34.设，函数，则使的的取值范围是()A.B.C.D.5.函数y=log2|x-1|的单调增区间是________6.方程67.设M=log时,它们的大小关系为________(用“<”连结起来)。8.若，则用心爱心专心116号编辑9.如果函数在区间上恒有y>1，求实数a的取值范围10．解下列方程(1)(2)log()=x+log()11．甲、乙两人解关于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b，得到根、；乙写错了常数c，得到根、64.求这个方程真正的根.【知识点导航】1．答：同底数的指数函数和对数函数互为反函数，它们的值域和定义域互换即指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域；它们的图象关于直线y=x对称。2．解：求反函数的定义域即求原函数的值域。的定义域为3．解：（1）两个同底的对数相等等价于真数相等，即，解得：。经检验，原方程的解为用心爱心专心116号编辑（2）两边同时取以3为底的对数，得，。经检验，原方程的解为【典型例析】例1．（1）x=0(2)x=-1或例2．【巩固练习】1．C2．D3．D4．C5．6．{x|x=}7．M>P>N8．19．（1，2）10.(1)x=1,x=(2)x=211．解:原方程可变形为log22x+blog2x+c=0.由于甲写错了常数b，得到的根为和，∴c=log2·log2=6.由于乙写错了常数c,得到的根为和64,∴b=－(log2+log264)=－5.故原方程为log22x－5log2x+6=0.因式分解得(log2x－2)(log2x－3)=0.∴log2x=2或log2x=3，即x=4或x=8.用心爱心专心116号编辑
