对数函数及其性质第一课时教学要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的图象和性质及应用教学过程：一、复习准备：1.画出、的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.2.根据教材P73例，用计算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）二、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质：①定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmicfunction).自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）②辨析：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．③探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．④练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象；⑤讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类→图象→由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）引申：图象的分布规律？2.教学例题①出示例1．求下列函数的定义域：；；（讨论分析：求定义域的依据？→师生共练→小结：真数>0）②出示例2.比较大小：；；（讨论分析：比大小的依据？→师生共练→小结：利用单调性比大小；注意规范格式）2.小结：对数函数的概念、图象和性质;求定义域；利用单调性比大小.三．巩固练习：1．求下列函数的定义域：；.2．比较下列各题中两个数值的大小：；；；．3.已知下列不等式，比较正数m、n的大小：m＜n；m＞n；m＞n(a＞1)3.探究：求定义域；.4.作业：教材P811、2、3题.用心爱心专心第二课时教学要求：了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.教学重点与难点：理解反函数的概念教学过程：一、复习准备：1.提问：对数函数的图象和性质？2.比较两个对数的大小：与；与3.求函数的定义域；二、讲授新课：1.教学对数函数模型思想及应用:①出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？（Ⅱ）纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.②讨论：抽象出的函数模型？如何应用函数模型解决问题？→强调数学应用思想2．反函数的教学:①引言:当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inversefunction）②探究：如何由求出x？③分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数④在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？⑤分析：取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？⑥探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线对称)⑦练习：求下列函数的反函数：；（师生共练→小结步骤：解x；习惯表示；定义域）3.小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读P84材料三、巩固练习：1.求下列函数的反函数：y=(x∈R)；y=(a＞0,a≠1,x＞0)2．己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过（2，0）点，求的表达式.*3．教材P83B组3题.4.作业：P83A组12题；B组2题用心爱心专心
