§1.5.3定积分的概念教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义．教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．教学过程：一．创设情景复习：1．回忆前面曲边梯形的面积，汽车行驶的路程等问题的解决方法，解决步骤：分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近）2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．二．新课讲授1．定积分的概念一般地，设函数()fx在区间[,]ab上连续，用分点0121iinaxxxxxxb-=<<<<<<<=LL将区间[,]ab等分成n个小区间，每个小区间长度为xD（baxn-D=），在每个小区间[]1,iixx-上任取一点()1,2,,iinx=L，作和式：11()()nnniiiibaSfxfnxx==-=D=åå如果xD无限接近于0（亦即n®+¥）时，上述和式nS无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数()fx在区间[,]ab上的定积分。记为：()baSfxdx=ò，其中-ò积分号，b－积分上限，a－积分下限，()fx－被积函数，x－积分变量，[,]ab－积分区间，()fxdx－被积式。说明：（1）定积分()bafxdxò是一个常数，即nS无限趋近的常数S（n®+¥时）记为()bafxdxò，而不是nS．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n等分区间[],ab；②近似代替：取点[]1,iiixxx-Î；③求和：1()niibafnx=-å；④取极限：()1()limnbinaibafxdxfnx®¥=-=åò（3）曲边图形面积：()baSfxdx=ò；变速运动路程21()ttSvtdt=ò；变力做功()baWFrdr=ò2．定积分的几何意义从几何上看，如果在区间[],ab上函数()fx连续且恒有-1-()0fx³，那么定积分()bafxdxò表示由直线,(),0xaxbaby==¹=和曲线()yfx=所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，这就是定积分()bafxdxò的几何意义。说明：一般情况下，定积分()bafxdxò的几何意义是介于x轴、函数()fx的图形以及直线,xaxb==之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数()yfx=，若()yfx=在[,]ab上可取负值。考察和式()()()12()infxxfxxfxxfxxD+D++D++DLL不妨设1(),(),,()0iinfxfxfx+
