高中数学定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用教案新课标人教A版选修2VIP免费

第四节定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用一．复习要点：1．定积分的实质如果在区间[,]ab上函数连续且有()0fx，那么定积分()bafxdx表示由直线,xaxb（ab），0y和曲线()yfx所围成的曲边梯形的面积。如果在区间[,]ab上函数连续且有()0fx，那么定积分()bafxdx表示由直线,xaxb（ab），0y和曲线()yfx所围成的曲边梯形的面积的相反数。如果在区间[,]ab上函数连续且()fx有正有负时，那么定积分()bafxdx表示介于,xaxb（ab）之间x轴之上、下相应的曲边梯形的面积代数和。()bafxdx阴影A的面积—阴影B的面积（即x轴上方面积减x轴下方的面积）2．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1abdxba1性质2babadxxfkdxxkf)()(（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）性质31212[()()]()()bbbaaafxfxdxfxdxfxdx（定积分的线性性质）性质4()()()()bcbaacfxdxfxdxfxdxacb其中（定积分对积分区间的可加性）PCNMBAabOyxy=1yxOba3.微积分基本定理一般的，如果()fx是闭区间[,]ab上的连续函数，并且()()Fxfx，那么()()()bafxdxFbFa。可以把0()2()0aaafxdxfxdx()()FbFa记作()|baFx，性质1性质4即()()|()()bbaafxdxFxFbFa。4.定积分的求法（1）微积分基本定理（2）几何意义法：例如1211xdx（3）利用奇偶函数的性质求：若()fx是[-a,a]上的奇函数，则()0aafxdx；若()fx是[-a,a]上的偶函数，则0()2()aaafxdxfxdx。二、例题例1计算下列定积分1．50(24)xdx2.211dxx；3.3211(2)xdxx。解：1.50(24)945xdx2.因为'1(ln)xx，所以22111ln|ln2ln1ln2dxxx。3.因为2''211()2,()xxxx，所以3332211111(2)2xdxxdxdxxx233111122||(91)(1)33xx。例2．计算由两条抛物线2yx和2yx所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解：201yxxxyx及，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=11200xdxxdx，所以120S=(x-x)dx32130233xx=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。例3、求212()xedxx2204xdx三、课堂练习：1.94(1)xxdx2.211()exdxx3.212()xedxx2xyyxABCDO4.计算由曲线36yxx和2yx所围成的图形的面积四．课后练习：1.计算下列定积分的值。（1）dxxx)4(231（2）dxx521)1(（3）dxxx)sin(20（4）xdx222cos2已知自由落体运动的速率gtv，则落体运动从0t到0tt所走的路程为（）A.320gtB.20gtC.220gtD.620gt3.曲线]23,0[,cosxxy与坐标所围成的面积（）A.4B.2C.25D.34.dxeexx)(10（）A.ee1B.e2C.e2D.ee15.求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积。6.设)(xfy是二次函数，方程0)(xf有两个相等的实根，且22)(xxf。（1）求)(xfy的表达式；（2）求)(xfy的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线tx（10t把)(xfy）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值。