复数的概念教学目标1．掌握复平面、向量等有关概念；弄清复数集C与复平面内所有的点组成的集合之间一一对应关系，以及复数与从原点出发的向量之间的一一对应关系；弄清复数模的几何意义．2．通过数形结合研究复数，提高学生的数形结合能力，突出比较与类比的研究方法．3．感受到为真理执着追求的精神．进行辩证唯物主义教育．教学重点与难点重点：复数与点与向量的对应关系以及复数的模．难点：自由向量与位置向量的区别，以及它们与复数的对应关系．教学过程设计师：我们已经学习了复数的概念．什么是复数？生：形如a＋bi的数叫复数．（学生有不同意见，小声议论）师：谁有补充？生：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数．（教师给予肯定）师：a，b∈R的条件很重要，实际上我们是用实数来定义的复数，虽然我们知道了复数的定义，但是复数对于我们来说，总感到摸不着抓不住，不像实数，任何一个实数，都可以在数轴上找到一个点与它对应，那么复数到底在哪里呢？我们能不能像实数那样来表示复数呢？生：数轴上的点不能表示虚数，只能表示实数．师：那么用什么可以表示复数呢？注意复数是由a，b两个实数决定的，可以大胆设想一下我们可以利用什么来表示复数？生：可以用直角坐标系里的点来表示吗？师：××提出了一个想法，用直角坐标系内的点来表示复数．这种想法行不行呢？（在黑板上画出直角坐标系，任取一点（a，b））师：能不能用点来表示复数呢？生：可以．因为有一个复数a＋bi（a，b∈R），就有一个点（a，b），而有一个点（a，b），就有一个复数a＋bi．师：他刚才所说的实际想说明一点复数集与坐标系中的点构成的集合是一一对应的．的确，由复数相等的概念，我们知道一个复数a＋bi由一个有序实数对（a，b）唯一确定，而有序实数对与直角坐标系中的点是一一对应的．因此我们完全可以建立复数集与点集之间的一一对应．看来，用点来表示复数是完全可以的．为了区别表示复数的点与其它的点，我们把这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．那么在这个坐标系中x轴上的点与y轴上的点所表示的复数分别具有什么特点呢？生：x轴上的点的纵坐标为0，即复数的虚部为0，因此x轴上的点代表实数．师：既然x轴上的点代表了所有实数，我们就把复平面中的x轴叫实轴．那么y轴上的点代表什么样的复数呢？生：由于y轴上的点的横坐标都是零，因此y轴上的点表示的是纯虚数．师：同学们认为他说得对吗？（大多数同学认为他说得对，少数人有疑惑）生：原点也在y轴上，但0不是纯虚数，而是实数．所以y轴上的点除原点外表示的都是纯虚数．师：他说得很对．y轴上只有这个原点捣乱，不然就可以表示所有的纯虚数．因此，我们把去掉原点后的y轴叫虚轴．这样虚轴上所有的点都表示纯虚数．那么，直角坐标平面与复平面用心爱心专心有什么区别？生：直角坐标平面中的x轴与y轴交于原点，而复平面中的实轴与虚轴没有交点．师：我们通过建立复平面，将复数集与复平面上的点建立了一一对应的关系，这样复数对我们来说，也就不显得那样遥远了．但对于复数的认可，在19世纪可没那么简单．第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”，几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位．后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a＋bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了它．看来复数从发现到最终被人们承认，的确经过了一个漫长坎坷的过程，可最终使人们接受他的还是它的几何表示，用点表示复数后，人们才觉得复数的存在．（学生对数学史方面的知识很感兴趣，因为他们感到数学的发展是那样神秘，可以凭空造出数来，学生听得聚精会神，当最后得知是用点来表示复数这一理论使复数得以被人承认后，甚至还有些成就感）师：用点表示复数后，我们还要介绍一种表示复数的方法，连接坐标...
