高中数学圆的标准方程教案新人教版必修2VIP专享VIP免费

圆的标准方程教学目标1、知识技能目标：掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题；理解并掌握切线方程的探求过程和方法。2、过程方法目标：通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。3、情感态度价值观目标：充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣。教学重点圆的标准方程的理解、掌握。教学难点圆的标准方程的应用。教学准备预习书P96-97教学过程一、问题情境：1、河北省赵县的赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，如果知道赵州桥的跨度和圆拱高度，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？2、如何写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？3、如果圆心在),(ba，半径为r时又如何呢？二、数学理论1、方程（x―a)2＋(y―b)2＝r2)0(r叫做以),(ba为圆心，r为半径的圆的标准方程。特别地，当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.注：圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。练：（1）设圆方程1)3()2(22yx，则圆心，半径（2）求下列圆的方程①圆心在原点，半径为6②圆心在)3,4(，半径为2三、数学应用：1、P97例12、已知隧道的截面是半径为m4的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为m7.2，高为m3的货车能不能驶入这个隧道？变：假设货车的最大宽度为am，则货车要驶入该隧道，限高为多少？二次备课用心爱心专心解：216a3、求过点)1,1(),1,1(BA，且圆心C在直线02yx上的圆的方程。解：1（待定系数法）设圆的方程为222)()(rbyax，由题意得：02)1()1()1()1(222222barbarba，故圆的方程为4)1()1(22yx。2（用垂径定理）线段AB的垂直平分线方程为xy，由02yxxy，得圆心C的坐标为)1,1(，所以所求圆的半径2CAr，故圆的方程为4)1()1(22yx.4、求圆心在直线032yx上，且与x轴相切于点)0,2(的圆的标准方程。解：由题意可得：圆心为)7,2(，半径为7r，故圆的方程为49)7()2(22yx变：圆心在直线02yx上，且与直线01yx切于点)1,2(,求圆的标准方程。解：可由待定系数法得2)2()1(22yx即为所求圆的方程。选练：（1）两条直线axy2与axy2的交点P在圆4)1()1(22yx上，求常数a的值。解：1或51（2）点)12,15(aaP在圆1)1(22yx的内部，则实数a的取值范围是131131a四、回顾反思：圆的标准方程（x―a)2＋(y―b)2＝r2)0(r教学反思用心爱心专心用心爱心专心