高中数学函数的应用举例1人教版第一册VIP免费

函数的应用举例一．课题：函数的应用举例二．教学目标：1.要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法；2.提高学生根据实际问题建立函数关系的能力。三．教学重、难点：1．增长率问题；2．复利问题。四．教学过程：例1．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式，如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？（“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息）.分析：1期后)1(1raraay2期后22)1(ray……∴x期后，本利和为：xray)1(，将a=1000元，r2.25%，x=5代入上式：550225.11000%)25.21(1000y，由计算器算得：y=1117.68（元）.说明：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用公式1xyNp表示，解决平均增长率的问题，要用到这个函数式。例2．现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg20.301）.分析：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为1131001002100222；用心爱心专心2小时后，细胞总数为13139100100210022224；3小时后，细胞总数为191927100100210024248；4小时后，细胞总数为127127811001002100282816；可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：31002xy，xN由103100102x，得83102x，两边取以10为底的对数，得3lg82x，∴8lg3lg2x， 8845.45lg3lg20.4770.301，∴45.45x.答：经过46小时，细胞总数超过1010个。例3：设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系式是kxcey，其中c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为51.0110Pa，1000m高空的大气压为51090.0Pa，求：600m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字）.解：将x=0,y=51001.1；x=1000,y=50.9010分别代入函数式kxcey，得：5055100051000(1)1.01101.0110(2)0.90100.9010kkkcecÞcece，将(1)代入(2)得：01.190.0ln100011001.11090.0100055kek，由计算器得：41015.1k，用心爱心专心∴451.15101.0110xye，将x=600代入,得：6001015.1541001.1ey，由计算器得：50.94310yPa.答：600m高空的大气压强约为50.94310Pa.五．课堂练习：课本练习六．小结：掌握解决平均增长率问题的公式。七．作业：1.某种细胞分裂时，由1个变成2个，由2个变成4个，┅┅，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是_______________，在这个关系式中x的取值范围是.2.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价__________%.3．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本%.4.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）.5.某工厂的商品为A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件。政府税务部门对在市场上销售的商品A要征收附加税，为了增加国家税收，又要利于生产发展与市场活跃，必须合理地确定征税的税率。根据调查分析，若税务部门对商品A征收的附加税率为%p（即每销售100元时，征税p元）时，每年销售量将减少10p万件。（1）若税务部门每年对商品A征收的税金不少于96万元，求p的取值范围；（2）在税务部门每年对商品A征收的税金不少于96万元的前提下，要让厂家的销售金额最大，p应取何值？6.某工...