高中数学函数的奇偶性教案(二)新课标 人教版 必修1(B)VIP专享VIP免费

函数的奇偶性(二)三维目标一、知识与技能1.从形与数两个方面进行引导，使学生深刻理解函数的奇偶性、单调性的慨念.2.通过抽象函数奇偶性、单调性的应用，培养学生观察、归纳、抽象的能力.二、过程与方法师生共同探讨、研究，从代数的角度来严格推证并总结规律.三、情感态度与价值观用数学化、符号化的方式去思考问题.教学重点函数奇偶性与单调性的综合应用.教学难点抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用.教具准备多媒体课件.教学过程师：前面我们学习了函数的奇偶性和函数的单调性，对于函数的这两大性质我们都可以从两个方面来考虑：（1）从图象来看，（2）从代数式来分析.前者直观，后者严谨.今天我们来观察这两个方面是如何来解决问题的.一、基础训练题1.下列说法正确的是（把你认为正确的答案写出来）A.奇函数的图象一定过原点B.偶函数的图象一定与y轴相交C.y=－在其定义域内是增函数D.f（x）是奇函数的等价条件是它的图象关于原点对称方法引导：否定一个答案仅需举一个反例，选择肢A的反例是y=－（尽可能让学生举反例）.B的反例可以画一个图，也可以举反例f（x）=x2（x≠0）（尽可能地让学生举反例）.C的反例是x取－1与x取1比较.正确的答案应为D.答案：D2.（1）f（x）=ax，g（x）=－在（－∞，0）上都是减函数，则h（x）=ax2+bx在（0，+∞）上是________函数.（填“增”或“减”）（2）函数f（x）=2x2－mx+3，当x∈［－2，+∞）时，是增函数，当x∈（－∞，－2］时，是减函数，则f（1）＝________.（3）已知f（x）=ax5+bx3+cx+5（a、b、c是常数），且f（5）=9，则f（－5）的值为________.（4）若函数f（x）=x2－2（a－1）x+2在（－∞，4］上是减函数，则a的取值范围是________.评析要点：从定义出发，借助图象思考.二次函数的对称性是重点研究的话题，其对称性主要是（1）看开口；（2）看对称轴.答案：（1）减（2）13（3）1（4）a≥53.给出下列函数的图象，指出函数的单调区间，并指明其单调性.用心爱心专心116号编辑方法引导：通过图象直观观察其升降来判断其增减性，但必须注意区间端点的取舍要合理.解：图（1）中f（x）的单调区间有（－3，－1］、（－1，0）、［0，1）、［1，3）其中在（－3，－1］和［0，1）上是减函数，在（－1，0）和［1，3）上是增函数.图（2）中g（x）的单调区间有（－，）和（，），其中在（－，）和（，）上都是减函数.说明：图（1）中x=－3和x=3不在定义域内，因此写单调区间时在这两个点上必须写成“开”而其余端点写成“开”或“闭”均可.图（2）中虽在两个区间上均为减区间，但不能把两个区间并起来.二、典型例题【例1】定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0，＋∞）上图象与f（x）的图象重合.设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A.①④B.②③C.①③D.②④解析：本题可采用三种解法.方法一：直接根据奇、偶函数的定义.由f（x）是奇函数得f（－a）=－f（a），f（－b）=－f（b），g（a）=f（a），g（b）=f（b），g（－a）=g（a），g（－b）=g（b）.∴以上四个不等式分别可简化为①f（b）＞0；②f（b）＜0；③f（a）＞0；④f（a）＜0.又 f（x）是奇函数又是增函数，且a＞b＞0，故f（a）＞f（b）＞f（0）=0，从而以上不等式中①、③成立.故选C.方法二：结合函数图象.由下图，分析得f（a）=g（a）=g（－a）=－f（－a），f（b）=g（b）=g（－b）=－f（－b）.从而根据所给结论，得到①与③是正确的.故选C.方法三：利用间接法，即构造满足题意的两个函数模型f（x）=x，g（x）=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可验证正确的是①与③，故选C.答案：C评述：（1）本题不仅要考虑函数的奇偶性和单调性等性质，还要注意图象的对称性和不等式的应用.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用.（2）当然由于本题是选择题，利用特殊值求解比较简单.用心爱心专心116号...