高中数学函数的图象及解析式教案新人教版必修1VIP免费

函数（4）——函数解析式二．教学目的：1.掌握求函数表达式的几种常见方法，如待定系数法、换元法、配凑法等。三．教学重点：函数表达式的常用求法四．教学过程：（一）新课讲解：1．函数的表示法（1）解析法：用一个等式来表示两个变量之间的函数关系，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：24.9yx，2Ar，2yaxbxc(0)a．说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。（2）列表法：用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法。例如：只要知道了表2-1-1中的某个年份,就能从此表中查得相应的人口数.说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(1,2,3,4x的函数,并指出该函数的值域。例2、画函数fxx的图象，并求3,3,1,1ffff的值。例3、某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3以外的路程按2.4元/km收费,试写出收费关于路程的函数解析式.定义：在定义域内不同部他上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数。注：含绝对值的函数实质上就是分段函数。练习：1、画出函数3fxx的图象。2、画出函数1fxxx的图象。3、画出函数221fxxx的图象。4、已知函数20,0,xxfxxx试求2ff的值。2．求函数解析式（1）．待定系数法例1．（1）已知一次函数()fx满足(0)5f，图象过点(2,1)，求()fx；（2）已知二次函数()gx满足(1)1g，(1)5g，图象过原点，求()gx；（3）已知二次函数()hx与x轴的两交点为(2,0)，(3,0)，且(0)3h，求()hx；（4）已知二次函数()Fx，其图象的顶点是(1,2)，且经过原点，()Fx．解：（1）由题意设()fxaxb， (0)5f且图象过点(2,1)，∴521bab25ab∴()25fxx．（2）由题意设2()gxaxbxc， (1)1g，(1)5g，且图象过原点，∴150abcabcc∴320abc∴2()32gxxx．（3）由题意设()(2)(3)hxaxx，又 (0)3h，∴63a得12a∴211()322hxxx．（4）由题意设2()(1)2Fxax，又 图象经过原点，∴(0)0F，∴20a得2a，∴2()24Fxxx．说明：①已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法；②基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。（2）配凑法与换元法例2．（1）已知2()43fxxx，(1)fx；（2）已知2(1)2fxxx，求()fx．解：（1）22(1)(1)4(1)32fxxxxx．（2）法一配凑法：2(1)(1)212fxxxx2(1)41xx2(1)4(1)3xx∴2()43fxxx．法二换元法：令1xt，则1xt，22()(1)2(1)43fttttt∴2()43fxxx．练习：（1）已知2(3)21fxx，求()fx；（答案：22()19fxx）（2）已知2211()1fxxxx，求()fx．（答案：2()3fxx）说明：①已知()fx的解析式，求[()]fgx时，把x用()gx代替；②已知[()]fgx的解析式，求()fx时，常用配凑法或换元法。3．分段函数解析式例3．函数在闭区间[1,2]上的图象如右图所示，则求此函数的解析式。解：1(10)()1(02)2xxfxxx．4．实际应用问题例4．把长为a的铁丝折成矩形，设矩形的一边长为x，面积为s，求矩形面积s与一边长x的函数关系式。解：设矩形一边长为x，则另一边长为1(2)2ax，∴211(2)22sxaxxax（(0,)2ax）．说明：在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。五．小结：1．待定系数法求函数解析式的一般方法；2...