函数奇偶性（1）二．教学目标：1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法；2.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。三．教学重点：函数奇偶性的概念四．教学过程：（一）复习：（提问）1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；2．练习：函数228yxx的单调递增区间是.3．轴对称与中心对称图形。（二）新课讲解：请同学们观察图形，说出函数2xy和3yx的图象各有怎样的对称性？1．函数奇偶性概念：如果对于函数)(xf的内的一个x，都有，那么称函数)(xfy是偶函数。如果对于函数)(xf的内的一个x，都有，那么称函数)(xfy是奇函数。如果函数)(xf是奇函数或偶函数，我们就说函数)(xf具有偶函数的图象，奇函数的图象2、函数奇偶性的判定：说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）()()fxfx或()()fxfx必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()fx，看是等于()fx还是等于()fx，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数0)(xf既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(xfxf也满足)()(xfxf。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在0x时有定义，则(0)0f．2．例题分析：例1．判断下列函数的奇偶性：（1）1)(2xxf（2）()3fxx（3）||2)(xxf（4）0)(xf（5）21)(xxxxf（6）xxxf5)(3例2．已知函数53()8fxxaxbx若(2)10f，求(2)f的值。解：构造函数()()8gxfx，则53()gxxaxbx一定是奇函数又∵(2)10f，∴(2)18g因此(2)18g所以(2)818f，即(2)26f．3、已知)()()(yfxfyxf对于任意实数x,y都成立，则)(xf的奇偶性是4、函数Rxaxxxf,)(3为奇函数，则a=五．小结：1．函数奇偶性的定义；2．判断函数奇偶性的方法；3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。六．作业补充：3．已知22()(1)(1)2fxmxmxn，当,mn为何值时，()fx为奇函数。
