函数及其表示教案一．【知识回顾】1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；5．映射的概念：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。6．常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系7．分段函数：若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同；8．复合函数：若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。二．【课堂练习】1．下列四种说法正确的一个是（C）A．表示的是含有的代数式B．函数的值域也就是其定义中的数集BC．函数是一种特殊的映射D．映射是一种特殊的函数2．已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（B）A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（C）A．B．C．D．4．已知函数的定义域为（D）A．B．C．D．5．在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是（B）用心爱心专心6．设，则（A）A．B．0C．D．7．设函数，则的表达式为（C）A．B．C．D．8．已知二次函数，若，则的值为（A）A．正数B．负数C．0D．符号与a有关9．已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，则y与x的函数关系式（B）A．B．C．D．10．已知的定义域为，则的定义域为（C）A．B．C．D．11．已知，则=-1.12．若记号“*”表示的是，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式.13．集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成4个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式.15．①．求函数的定义域；R②求函数的值域；令，，，原式等于，故。16．已知函数，同时满足：；，，，求的值.解：令得：.再令，即得.若，令时，得不合题意，故；，即，所以；那么，用心爱心专心xyAxyBxyCxyD
