函数（3）——值域二．教学目标：1.会求常见函数的值域；2.掌握几种函数值域的常规求法：观察法、配方法、部分分式法、换元法等。（一）复习：（提问）1．函数的三要素；2．函数的定义域：自变量x的取值的集合；函数的值域：自变量x在定义于内取值时相应的函数值的集合。（二）新课讲解：例1、试画出下列函数图象。（1）f(x)=x+1,(2)f(x)=(x-1)2+1,1,3x练习：已知函数与分别由下表给出，那么((1))_____;((2))______((3))______;((4))_______fffggfggX1234X1234f(x)2341g(x)21431．观察法求函数值域例1．求下列函数值域：（1）32yx[1,2]x（2）21yx{2,1,0,1,2}x（3）31yx（4）1,00,01,0xyxx（答案一[4,5]），（答案二{3,0,1}），（答案三(,1)(1,)），（答案四{1,0,1}）2．配方法求二次函数值域例2．已知函数223yxx，分别求它在下列区间上的值域。（1）xR；（2）[0,)x；（3）[2,2]x；（4）[1,2]x．解：（1）∵2(1)4yx∴min4y∴值域为[4,)．（2）∵223yxx的图象如图，当0x时，min3y，∴当[0,)x时，值域为[3,)．（3）根据图象可得：当1x时，min4y，当2x时，max5y，∴当[2,2]x时，值域为[4,5]．（4）根据图象可得：当1x时，min0y，当2x时，max5y，∴当[1,2]x时，值域为[0,5]．说明：（1）函数的定义域不同，值域也不同；（2）二次函数的区间值域的求法：①配方；②作图；③求值域。练习：已知函数231213yxx，求它在下列各区间上的值域：（1）[1,1]；（2）[1,4]；（3）(1,3]．3．部分分式法求分式函数的值域例3．求函数541xyx的值域。解：545(1)995111xxyxxx，∵901x∴5y即函数值域为(,5)(5,)．说明：形如cxdyaxb(0,)cbcad的值域为{|}cyya．4．利用“已知函数的值域”求值域例4．求下列函数的值域：（1）13yx；（2）223yxx；（3）225yx；（4）2123yxx．解：（1）0y；（2）2y；（3）05y；（4）102y．5．换元法求函数值域例5．求函数12yxx的值域。解：令12ux（0u），则21122xu，22111(1)1222yuuu，由函数图象可知，当0u时，12y，∴函数12yxx的值域为1(,]2．五．小结：1．函数值域的常规求法：观察法、配方法、部分分式法、换元法等。六．作业：1．已知函数2361yxx，分别求它在下列区间上的值域：（1）[1,2]x；（2）[4,0]x；（3）[2,5]x．2．求值域：（1）322xyx；（2）3yx；（3）2422yxx；（4）243yxx；
