高中数学两角和与差的正切（一）教案新人教版必修4VIP免费

课题两角和与差的正切授课日期课型新授课课时数4三维目标1﹑会由正余弦的和与差角公式推导出正切的和差角公式，并从推导的过程中体会到划归思想的作用2、能用正切的和差角公式进行简单的三角函数式的化简，求值及恒等式证明教学重点熟练运用两角和与差正切公式教学难点熟练运用两角和与差的正切公式和性质分析问题、解决问题教学过程:一﹑课前检测1、提问两角和与差的正弦和余弦公式2、.已知cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝－，求：cos（α－β）的值3、.已知cos（α－β）＝，cos（α＋β）＝－，求：tanα·tanβ的值二﹑新课引入上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们可以得出怎样的结论？他与我们今天所要学习的两角和与差的正切公式又有怎么样的关系？三﹑目标展示1﹑会由正余弦的和与差角公式推导出正切的和差角公式，并从推导的过程中体会到划归思想的作用2、能用正切的和差角公式进行简单的三角函数式的化简，求值及恒等式证明四、新课教学1、教师活动：让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式（学生动手）2、学生活动：sinsincoscossintancoscoscossinsin3、知识建构：（1）两角和的正切：sincoscossintan()coscossinsinsincoscossincoscoscoscossinsincoscostantan1tantan1（2）两角差的正切：tan()tantan()1tantan()tantan1tantan说明：①()T公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；②()T公式的变形：tantantan()(1tantan)tantantan()(1tantan)4、例题讲解：例1：已知tan,tan是方程0652xx的两根，求)tan(的值分析本题既可以根据方程解出tan,tan，再代入公式计算，也可以不解方程，通过计算tantan，tantan的值来求)tan(。解法1：解方程得1tan,6tan（或6tan,1tan）代入两角和的正切公式，得756116tantan1tantan)tan(解法2：因为tan,tan是方程0652xx的两根，所以6tantan,5tantan因此75tantan1tantan)tan(例2：求证：315tan115tan100分析由045tan1，等式左边的结构与)tan(相似，考虑运用两角和的正切公式证左边000015tan45tan115tan45tan=)1545tan(00=060tan=32例3：如图3-1-5，三个相同的正方形相接，求证：4分析本题可以先由图求的角,的正切值，然后通过的正切值求的两角和的正切公式求解五、课堂检测（1）已知,3tan求)4tan(（2）已知2tan，5tan，求)tan(（3）已知tan,tan是方程01532xx的两根，求)tan(的值（4）已知2tan,31)tan(，求tan的值（5）已知)2,0(,,2tan,3tana，求证：43a六、课堂小结正切的和、差角公式以及它们的等价变形.即：tan（α±β）＝Tanα±tanβ＝tan（α±β）［1tanαtanβ］1tanαtanβ＝这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处七、作业必修4课本：P1031，2八、板书设计教学反思34