课题：3.5等比数列的前n项和（二）教学目的：1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题2.提高分析、解决问题能力.教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.教学难点：灵活使用公式解决问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:，3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）.6．性质：若m+n=p+q，7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1,>0或01,<0,或00时,{}是递减数列;当q=1时,{}是常用心爱心专心1数列;当q<0时,{}是摆动数列;9．等比数列的前n项和公式：∴当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.10．是等比数列的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列二、例题讲解例1已知等差数列{}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第项按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和前项和公式解：∵,解得＝5,d＝3,∴＝3n＋2,＝＝3×＋2,＝(3×2＋2)＋(3×＋2)＋(3×＋2)＋……＋(3×＋2)＝3·＋2n＝6·＋2n－6.（分组求和法）例2设数列为求此数列前项的和解：（用错项相消法）①②用心爱心专心2①②，当时，当时，例3等比数列前项和与积分别为S和T，数列的前项和为，求证：证：当时，，，，∴，（成立）当时，∵，∴，（成立）综上所述：命题成立例4设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数列解：由题意用心爱心专心3代入（1），，得：，从而，∴递增，∴前项中数值最大的项应为第项∴∴，∴，∴此数列为例5求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.解：当x≠0，x≠1，y≠1时，（x+三、练习：设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列吗？解：∵，∴，即即：，∴成等比数列用心爱心专心4又：，∴不成等比数列，但当时成，即：四、小结本节课学习了以下内容：熟练求和公式的应用五、课后作业：1、三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，也成等比数列，求原三数（2，10，50或）2、一个等比数列前项的和为前项之和，求（63）3、在等比数列中，已知：，求六、板书设计（略）七、课后记：用心爱心专心5
