课题：3.4等比数列（二）教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学重点：等比中项的理解与应用教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:，3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．二、讲解新课：1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）用心爱心专心12．等比数列的性质：若m+n=p+k，则在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得：，则3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4．等比数列的增减性：当q>1,>0或01,<0,或00时,{}是递减数列;当q=1时,{}是常数列;当q<0时,{}是摆动数列;三、例题讲解例1已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，求证：也成等比数列证明：由题设：b2=ac得：∴也成等比数列例2已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：用心爱心专心2它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.例3(1)已知{}是等比数列，且,求(2)a≠c,三数a,1,c成等差数列，成等比数列，求解：(1)∵{}是等比数列，∴＋2＋＝(＋)＝25,又>0,∴＋＝5;(2)∵a,1,c成等差数列,∴a＋c＝2,又a,1,c成等比数列,∴ac＝1,有ac＝1或ac＝－1,当ac＝1时,由a＋c＝2得a＝1,c＝1,与a≠c矛盾，∴ac＝－1,∴.例4已知无穷数列，求证：（1）这个数列成等比数列（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的，（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1）（常数）∴该数列成等比数列（2），即：（3），∵，∴∴且，用心爱心专心3∴，（第项）四、练习：1．求与的等差中项；解：(＋)＝5;2．求a＋ab与b＋ab的等比中项解：±＝±ab(a＋b).五、小结本节课学习了以下内容：1．若a，G，b成等比数列，则叫做与的等经中项.2．若m+n=p+q，3．判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法六、课后作业：1、在等比数列，已知，，求解：∵，∴2、在等比数列中，，求该数列前七项之积解：∵，∴前七项之积3、在等比数列中，，，求，解：另解：∵是与的等比中项，∴用心爱心专心4∴七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心5
