3.4等比数列（第一课时）教学目标知识目标：1、理解和掌握等比数列的定义；2、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3、会运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。能力目标：通过对等比数列定义和通项公式的探求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质。教育目标：1、培养学生的发现意识；2、提高学生的创新意识；3、提高学生的逻辑推理能力；4、增强学生的应用意识。教学重点和难点：本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。本节难点是等比数列通项公式的探求。教学方法:比较式教学法与问题引导式教学法相结合。教具：多媒体投影教学过程：一、复习回顾回顾等差数列的定义，通项公式及通项公式的探求方法和等差数列通项公式的推广公式。二、新课1、引入：观察下列数列，找出它们的共同特点：（1）1，2，4，8，16，……，263；（2）5，25，125，625，……；（3）1，-1/2，1/4，-1/8，……；2、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一用心爱心专心1常数，那么这个数列叫做等比数列。引导学生对定义进行认识和理解。练习:判断下列数列是否等比数列，不是等比数列说明理由，是等比数列的求出公比。（1）1，-1/3，1/9，-1/27，…（2）1，2，4，8，12，16，20，…（3）数列﹛an﹜的通项公式为an=132n（4）1，1，1，…，1（5）a，a，a，…，a引导学生对等比数列定义再认识和进一步理解。3、等比数列的通项公式.（1）已知一个数列﹛an﹜是等比数列，首项为a1，公比为q求an.分析：所谓通项公式是求第n项an与序号n之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列﹛an﹜的通项公式。方法一：由定义式可得：a1a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3……∴an=a1qn-1,(n∈N*)方法二：由定义式可21aa=q32aa=q（n-1）个……用心爱心专心21nnaa=q若将上述几n-1等式相乘，便可得：12121......nnnnaaaaaa=qn-1即an=a1·qn-1（n≥2）当n=1时左=a1，右=a1∴等式成立∴等比数列的通项公式为：an=a1qn-1（a1，q≠0）（2）等比数例通项公式的认识①用方程的思想②以函数的观点4、等比数列通项公式的推广（1）等比数列﹛an﹜中，已知am为其中一项，公比为q，求an。推导：∵an=a1qn-1①又∵am=a1qm-1②∵am≠0∴①÷②得an/am=qn-m∴an=amqn-m（am≠0，q≠0，n，m∈N*）（2）公式an=amqn-m（am≠0，q≠0，n，m∈N*）的认识。5、等比数列通项公式的应用例：培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？分析：下一代的种子数是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一个等比数列，由已知求出等比数列的通项公式可解决问题。解：（略）三、小结1、内容2、方法3、运用的步骤四、练习和作业板书：用心爱心专心3等比数列3、等比数列的通例。。。。。。1、等比数列定义项公式推广公式。。。。。。。2、等比数列的通项公式的推导的推导解：。。。。。方法一方法二。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。用心爱心专心4
