高中数学《空间向量及其运算-加减与数乘运算》教案4 新人教A版选修2-1VIP专享VIP免费

第一课时3.1.1空间向量及其加减与数乘运算教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：由平面向量类比学习空间向量．教学过程：一、复习引入1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母a、b等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB�．长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.向量的加减以及数乘向量运算：向量的加法：向量的减法：实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：|λa|＝|λ||a|(2)当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa＝0.3.向量的运算运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a4.三个力都是200N，相互间夹角为60°，能否提起一块重500N的钢板？二、新课讲授1.定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量．向量的大小叫做向量的长度或模.→举例？表示？（用有向线段表示）记法？→零向量？单位向量？相反向量？→讨论：相等向量？同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．→讨论：空间任意两个向量是否共面？2.空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：OBOAAB�=a+b，ABOBOA�（指向被减向量），OP�λa()R（请学生说说数乘运算的定义？）3.空间向量的加法与数乘向量的运算律．⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶数乘分配律：λ(a+b)=λa+λb；⑶数乘结合律：λ(ua)=(λu)a．4.推广：⑴12233411nnnAAAAAAAAAA�；⑵122334110nnnAAAAAAAAAA�；⑶空间平行四边形法则．5.出示例：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）''''ABCDABCD（如图），化简用心爱心专心1下列向量表达式，并标出化简结果的向量：ABBC�⑴；'ABADAA�⑵；1(3)'2ABADCC�；1(')3ABADAA�⑷．师生共练→变式训练6.练习：课本P927.小结：概念、运算、思想（由平面向量类比学习空间向量）三、巩固练习：作业：P106A组1、2题.用心爱心专心2