第一课时3.1.1空间向量及其加减与数乘运算教学要求:理解空间向量的概念,掌握其表示方法;会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律;能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.教学重点:空间向量的加减与数乘运算及运算律.教学难点:由平面向量类比学习空间向量.教学过程:一、复习引入1、有关平面向量的一些知识:什么叫做向量?向量是怎样表示的呢?既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有:用有向线段表示;用字母a、b等表示;用有向线段的起点与终点字母:AB�.长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.向量的加减以及数乘向量运算:向量的加法:向量的减法:实数与向量的积:实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,其长度和方向规定如下:|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa与a同向;当λ<0时,λa与a反向;当λ=0时,λa=0.3.向量的运算运算律:加法交换律:a+b=b+a4.三个力都是200N,相互间夹角为60°,能否提起一块重500N的钢板?二、新课讲授1.定义:我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量.向量的大小叫做向量的长度或模.→举例?表示?(用有向线段表示)记法?→零向量?单位向量?相反向量?→讨论:相等向量?同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.→讨论:空间任意两个向量是否共面?2.空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样:OBOAAB�=a+b,ABOBOA�(指向被减向量),OP�λa()R(请学生说说数乘运算的定义?)3.空间向量的加法与数乘向量的运算律.⑴加法交换律:a+b=b+a;⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);⑶数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb;⑶数乘结合律:λ(ua)=(λu)a.4.推广:⑴12233411nnnAAAAAAAAAA�;⑵122334110nnnAAAAAAAAAA�;⑶空间平行四边形法则.5.出示例:已知平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)''''ABCDABCD(如图),化简用心爱心专心1下列向量表达式,并标出化简结果的向量:ABBC�⑴;'ABADAA�⑵;1(3)'2ABADCC�;1(')3ABADAA�⑷.师生共练→变式训练6.练习:课本P927.小结:概念、运算、思想(由平面向量类比学习空间向量)三、巩固练习:作业:P106A组1、2题.用心爱心专心2