22指数函数及其性质（第三课时）指数函数及其性质（第三课时）教学目标：1
掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；2
掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；3
培养学生的数学应用意识
教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点：指数函数性质的运用教学方法：学导式（一）复习：（提问）1
指数函数的图象及性质2
判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断3
判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较与或者的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论
（二）新课讲解：例1．当时，证明函数是奇函数
证明：由得，，故函数定义域关于原点对称
∴，所以，函数是奇函数
评析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质
例2．设是实数，，（1）试证明：对于任意在为增函数；（2）试确定的值，使为奇函数
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明
还应要求学生注意不同题型的解答方法
（1）证明：设，则用心爱心专心1，由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，所以，即．因为此结论与取值无关，所以对于取任意实数，在为增函数
评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性
（2）解：若为奇函数，则，即，变形得：，解得：，所以，当时,为奇函数
评述：此题并非直接确定值，而是由已知条件逐步推导值
应要求学生适应这种题型
练习：（1）已知函数为偶函数，当时，,求当时，的解析式
（2）判断的单调区间
小结：灵活运用指数函数的性质，并掌握函数单调性，奇偶性证明的通法
作业：（补充）1．已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证函数在上是增函数
2．函数的单调递减区间是．3
已知函数定义域为，当时有，求的解析式
用心爱心专心2
