高中数学《指数函数》教案2 新人教B版必修1VIP专享VIP免费

指数函数一、教学目标1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。2、过程与方法：通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。二、教学重点、难点重点：指数函数的图像和性质。难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。四、教学过程(一)创设情境问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为22个，则个，则11个这样的细胞第一次分裂后变为个这样的细胞第一次分裂后变为细胞细胞22个，第个，第22次分裂后就得到次分裂后就得到44个细胞，第个细胞，第33次分裂次分裂后就得到8个细胞，……分裂次数x与细胞个数y有什么关系通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2x(x∈N)问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。分析：最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示，经过1年，y=0.841经过2年，y=0.842用心爱心专心12341经过3年，y=0.843……经过x年，y=0.84x(x∈N*)(二)引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2xy=0.84x得到这类函数的特点是底数为常数，指数为自变量指数函数的定义：一般地，函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数。如：函数y=2xy=(1/2)xy=10x都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2xy=10x+5不是指数函数讨论：y=ax在x∈R的前提下，为什么规定a>0,a≠1(1）若a<0,ax不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,（1）若a=0,则当x>0时，ax=0;x≤0时，ax无意义.(3)若a=1,则对于任意x∈R,ax=1为常量。练习若函数y=(a2-3a+3).ax是指数函数,则a=2（三）、图像与性质1、作出函数y=2x,y=(1/2)x的图象列出x、y的对应值表x…-3-2-10123…2x…811248…(1/2)x…842181…指导学生做出y=2xy=(1/2)x的图象用心爱心专心2观察两个函数图像的特点，借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像，让学生观察底数的变化对于图像的影响。2、图像与性质01图象图像特征图像分布在一、二象限，在x轴的上方，过点（0，1）当x逐渐增大时，曲线从x轴的上方逐渐逼近轴当x逐渐减小时，曲线从x轴的上方逐渐逼近轴性质定义域R值域：（0，+∞）单调性在R上是减函数在R上是增函数函数值的变化规律当x=0时，y=1x<0时，y>1，x>0时，00时，y>1;3、指数函数性质的口诀：指数函数象束花，（0,1)这点把它扎，撇增捺减无例外，底互倒数纵轴夹，X=1为判底线，交点Y标看小大重视数形结合法，横轴上面图象察。4、练习（1）指数函数y=axy=bxy=cxy=dx的图象如下图所示，则底数a、b、c、d与正整数1共五个数，从大到小的顺序是b0,a≠1）的图像恒过定点(2009,2009)3、已知函数F(x)=ax(00，则00（3）若f(x1)>f(x2)，则x10.8b比较a、b的大小用心爱心专心xy01xyaxybxycxyd4解：函数y=(0.8)x在实数集上是减函数。因为0.8a>0.8b所以a0，a≠1）比较m、n的大小答案：(1)mn;当a>1时，m