指数函数一、素质教育目标（一）知识教学点1．指数函数的定义．2．指数函数的图象和性质．（二）能力训练点1．理解并掌握指数函数的图象及其性质．2．会应用指数函数的性质比较表示成指数形式的两个数的大小．（三）德育渗透点1．通过细胞分裂问题引入指数函数的概念，使学生明确指数函数的概念来自实践，进而培养学生实践第一的观点．2．通过指数函数的图象研究其性质，增强学生数形结合的意识．二、教学重点与难点1．教学重点：指数函数的定义及其图象和性质．2．教学难点：底数a对于函数值变化的影响．三、教学过程设计（一）指数函数的概念初中我们学习了零指数、负指数、分数指数幂的意义及其运算，现在回忆一下这些知识．接下来我们研究下面的问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂4个……，一个这样的细胞分裂x次，得到的细胞的个数y与x的函数关系式是：y=2x．在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于零且不等于1的常数．一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1，x∈R），叫做指数函数．为什么定义域为R？因为在底数a＞0情况下，指数概念已扩充到有理数和无理数，x可以是任意实数．为什么规定底数a＞0且a≠1呢？若a=0，当x＞0时，ax=0，当a≤0时，ax无意义．若a=1，y=1x=1是一个常量，没有研究的必要．为了避免出现上述情况，故规定a＞0且a≠1．（二）指数函数y=ax的图象和性质师：作函数图象的一般步骤是什么？生：列表、描点、连点．用心爱心专心1一般地，指数函数y=ax在其底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：（教师事先在幻灯片上画好下表，结合图一边总结一边映出，未总结到的先遮住．）（三）例题例1一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是后来的84％，画出这种物质的剩留是随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）．用心爱心专心2画出的图象1－52．从图上看出y=0.5必须且只需x≈4．答：约经过4年，剩留量是原来的一半．例2比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8-0.1，0.8-0.2；解（1）考察指数函数．∵1.7＞1，2.5＜3，∴＜（2）考察指数函数．∵0＜0.8＜1，-0.1＞-0.2，∴＜．考察指数．∵2＞1，-π＜-3．评析：（3）的关键是化成同底．（四）课堂练习求下列函数的定义域和值域：解：（1）由4-|x|≥0得函数的定义域-4≤x≤x．用心爱心专心3∴函数的值域是[1，9]．（2）函数的定义域是x≠0．∴函数的值域是（0，1）∪（1，+∞）．（五）总结指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象性质，要考虑a＞1和0＜a＜1两种情况，可以结合图象熟练记住它的性质．性质表中（1）（2）是它们的共性．（3）（4）是它们的个性，情况恰好相反．四、作业P．70中习题七1—4．五、板书设计1．函数叫做指数函数，其中a＞0且a≠1，x∈R．2．（a＞0，a≠1）的图象和性质．用心爱心专心4
