高中数学《指数函数》教案5 新人教B版必修1VIP专享VIP免费

第二节指数与指数函数——热点考点题型探析一、复习目标:1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。二、重难点：重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点1指数幂的运算[例1]、（1）计算：1200.2563433721.5()82(23)()63[解题思路]根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。[解析]原式1111113633344222()1(2)2(23)()242711033（2）复资P17【例1】中（2）[反思归纳]根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见。考点2指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小[例2]、下图是指数函数（1）y=，（2）y=，（3）y=，（4）y=的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．abcd1;B．badc1；C．abcd1；D．bacd1[解题思路]显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系[解析]B;令x=1，由图知11111badc,即badc1[反思归纳]由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析。题型2：指数函数的性质及其应用[例3]、已知函数，（1）求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调区间。[解题思路]求函数的值域应利用考虑其单调性，注意复合函数研究单调性的方法运用。[解析]（1）由不等式；令作图得。（2）减区间为，增区间为。[反思归纳]利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性和运用用心爱心专心1复合函数单调性研究方法。考点3与指数函数有关的含参数问题[例4]、要使函数y=1+在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围。[解题思路]欲求a的取值范围,应该由1+＞0将参数a分离,转变为求函数的最值[解析]由题意，得1+＞0在x∈（－∞，1］上恒成立，即a＞－xx421在x∈（－∞，1］上恒成立.又 ，再利用二次函数配方法可得，当x∈（－∞，1］时值域为（－∞，－43］，∴a＞－43[反思归纳]①由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数,转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；②指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。③指数函数是重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。（二）、强化巩固训练1、不等式1622xx的解集是___________。12x2、若直线ay2与函数)10(1aaayx且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______。[解析])21,0(；画出函数)10(1aaayx且的草图知，若直线ay2与函数)10(1aaayx且的图象有两个公共点，则12ao，即21ao3、不论a为何正实数,12xya的图象一定过一定点,则该定点的坐标是_____。)1,1(；4、已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数()xgxab的图象是()。用心爱心专心2A．B．C．D．[解析]由()()()fxxaxb的图象知1,1bao，所以函数()xgxab的图象是A5、(2008上海)已知函数xxxf212)(,若0)()2(2tmftft对于]2,1[t恒成立，求实数m的取值范围（）。[解析]当2211[1,2],2220,22ttttttm时即242121.ttm22210,21.ttm2[1,2],12[17,5],tt故m的取值范围是[5,)。6、设)(3421lg)(Raaxfxx,如果当)1,(x时)(xf有意义,求a的取值范围。[解析]34a；当1x时，12403xxa恒成立，即1240xxa恒成立∴2111()()422xxxa令211()()()22xxgx，则1x时，022x，∴1122x22111113()()()()222244xxxgx...