指数与指数函数课题指数与指数幂的运算---根式总课时1班级（类型）学习目标1、理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力.2、通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到n次方根；通过对当n是偶数时，00nnaaaaaa的理解，培养学生分类讨论的意识.学习重、难点教学重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算.教学难点：当n是偶数时，00nnaaaaaa的得出及运用.学习环节和内容学生活动教师反思一、复习准备：1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a、3a）2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.→记法：3,aa3、填空1若2xa，则x叫a的.如：2是4的平方根.一个正数的平方根有个，它们互为数；负数没有平方根；零的平方根是.2若3xa，则x叫a的.如：2是8的立方根，2是8的立方根.一个正数的立方根是一个数，一个负数的立方根是一个数，0的立方根是.3类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的；一个数的五次方等于a，则这个数叫a的；一个数的六次方等于a，则这个数叫a的；……；一个数的n次方等于a，则这个数叫a的；二、创设情境，新课引入：问题1（课本48P问题1）：从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3℅．那么，在20012020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？引导学生逐年计算，并得出规律：设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么)20*,(073.1xNxyx．问题2（课本58P问题2）：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系5730)21(tP．当生物死亡了5730,25730,35730,…年后，它体内碳14的含量P分别为23111,,222…．是正整数指数幂．它们的值分别为21，41，81…．当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为57306000)21(，573010000)21(，5730100000)21(，这些式子的意义又是什么呢？问题3：.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？问题4：.给一张报纸，先实验最多可折多少次?计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚学生对问题（14）的相互交流讨论后,教师及时启发学生，相互交流讨论后回答，引出课题.教师提示,引导学生回忆初中的时候已经学过的1度？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.这些正是本节课要学习的内容．三、师生互动，新课讲解：（一）主要知识要点学习（列出知识点，要求学生课前预习，学习中抽学生回答，老师释疑）1、a的n次方根：一般地，如果nxa，则x叫a的n次方根，其中1n且*nN.问：16的四次方根是.32的五次方根是.32的五次方根是.2、一个正数的n次方根有几个？一个负数的n次方根有几个？0的n次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）得出结论：（1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根.（2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数.（3）0的任何次方根都是0.即a为正数：nnnananana为奇数，的次方根有一个为为偶数，的次方根有两个为a为负数：nnananan为奇数，的次方根有一个为为偶数，的次方根不存在0的n次方根为0，记为00n注意：正数a的正的n次方根na叫做a的n次算术根.3、式子na叫做根式，这里n叫根指数，a叫被开方数.探究：（1）25＝；3327＝；4416＝.（2）从（1）你有何发现？（3）nnaa一定成立吗？为什么？得出结论：nnaa探究2：1333；332；552；553＝.2由1你发现了什么结论？322＝；23＝；442＝；443＝.2)2(＝；2)3(＝；44)2(＝；44)3(＝.4由3你发现了什么结论？...
