幂函数一、知识梳理1、理解的概念及性质函数（1）在区间上都有意义；（2）图像都通过点；（3）当时，在区间上递增，当时，在区间上递减。2、掌握幂函数图像在第一象限的分类特征，能数形结合地处理幂函数单调性、奇偶性问题。3、掌握幂函数的八种大致图像。二、例题讲解例1、画出下列幂函数的大致图像（1）（2）（3）（4）例2、（1）已知幂函数是偶函数，且在区间上是增函数，求的值。（2）已知幂函数在区间上是减函数，求的取值范围。例3、设函数f（x）＝x3，（1）求它的反函数；（2）分别求出f－1（x）＝f（x），f－1（x）＞f（x），f－1（x）＜f（x）的实数x的范围．用心爱心专心1例4、求函数y＝＋2x＋4（x≥－32）值域．解析：设t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．当t＝－1时，ymin＝3．∴函数y＝＋2x＋4（x≥－32）的值域为［3，＋）．点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．例5、已知函数，且（1）求的值；（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。解：（1）∵，∴，即，∵，∴。（2），用心爱心专心2当，时，当时，∵，∴这样的不存在。当，即时，，这样的不存在。综上得，。（2）或解：抛物线开口向下。或解得此时；所以函数的值域是则。作业：1、求函数y＝（x2－2x）的定义域。2、已知是幂函数，且，求的解析式。3、求函数y＝（1－x2）的值域。4、设函数，若，求的取值范围。5、已知是函数图像上的点，且关于坐标原点对称，轴于，轴于，求四边形ABCD的面积。6、已知幂函数在上单调递减，求实数的值。用心爱心专心3
