高中数学《双曲线的标准方程》教案1 新人教A版选修1-1VIP专享VIP免费

2.3.1双曲线及其标准方程教学目标知识目标：了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。德育目标：在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。教学过程：一.复习提问，引入新课。问题1.椭圆的定义是什么？问题2.椭圆的标准方程是怎样的？cba、、关系如何？问题3.如果把上述定义中的“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？师：（多媒体演示动点轨迹）。师：同学们观察一下，动点M所满足的几何条件是什么？生：21MFMF，长度在变，但常数21MFMF。师：这个常数与21FF的大小关系如何？为什么？生：小于21FF，三角形中两边之差小于第三边。师：用同样的方法，使常数12MFMF，就得到另一条曲线，这两条曲线合起来叫做双曲线，每条叫做双曲线的一支。（板书课题）二.形成概念，推导方程。师：双曲线上的点应满足的条件是什么？生：常数21MFMF（小于21FF）。师：类比椭圆的定义，请同学概括双曲线的定义。1.双曲线的定义。（投影）师：定义中的“绝对值”三字去掉，能否表示双曲线？生：不能，为双曲线的一支。师：定义中的常数21FF，轨迹是什么？常数21FF呢?生：以21FF、为端点的两条射线。常数21FF无轨迹。2.标准方程的推导。生：①建系。使x轴经过两定点21,FF，y轴为线段21FF的垂直平分线。②设点。设),(yxM是双曲线上任一点，用心爱心专心1焦距为c2，那么焦点)0.(),0,(21cFcF，aMFMF221。③列式。aMFMF221即aycxycx2)()(2222。④化简。)()(22222222acayaxac两边同除以)(222aca得122222acyax※02222acacac，令222bac（0b）代入※式得师：这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在x轴上，)0.(),0,(21cFcF、222bac。类比椭圆焦点在y轴上的标准方程，如何得到焦点在y轴上双曲线的标准方程？生：只要将方程中的yx,互换即可。师：双曲线的标准方程有两种形式，下面做一下比较。3.两种标准方程的比较。”生：①方程用“—”号连接；②分母是22,ba，（0,0ba），但ba,大小不定；③222bac；④如果2x的系数是正的，焦点在x轴上，如果2y地系数是正的，焦点在y轴上。三.练习与例题（投影）练习1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出cba、、及焦点坐标。用心爱心专心2（1）12422yx（2）12222yx（3）12422yx（4）)0,0(122nmnymx答案：（略）题后反思：①先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在坐标轴；②)0(122mnnymx是否为双曲线的方程？00nm表示焦点在x轴上的双曲线；00nm表示焦点在y轴上的双曲线。练习2.若11222mymx表示双曲线，求m的范围。答案：.21mm或例1.已知双曲线的两个焦点分别为)0,5(),0,5(21FF，双曲线上一点P到21,FF距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：（略）师：若第一个条件改为1021FF，答案是否相同？生：不同，116922yx或116922xy。师：求标准方程要做到先定型，后定量。练习3.求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）焦点在在x轴上，3,4ba；（2）焦点在在x轴上，经过点)2,315(),3,2(。师：提示用换元法解方程组。答案：（略）例2.已知BA,两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340sm/，求炮弹爆炸点的轨迹方程。用心爱心专心3分析：爆炸点距A地比B地远；设爆炸点为P，则3402PBPA；爆炸点的轨迹是靠近B处的双曲线的一支上。解：（略）四.归纳小结。五.布置作业。用心爱心专心4