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高中数学《函数的单调性》教案2 新人教A版必修1VIP免费

高中数学《函数的单调性》教案2 新人教A版必修1_第1页
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高中数学《函数的单调性》教案2 新人教A版必修1_第2页
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1.3函数的性质------单调性(一)教学目标1.知识与技能(1)理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.(2)能利用函数图象划分函数的单调区间,并能利用定义进行证明.2.过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象,让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识.利用函数对应的表格,用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义,从而构造函数单调性的概念.3.情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美,在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.(二)教学重点和难点重点:理解增函数、减函数的概念;难点:单调性概念的形成与应用.(三)教学方法讨论式教学法.在老师的引导下,学生在回顾旧知,细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑,合作与交流,归纳与总结的过程中获得新知,从而形成概念,掌握方法.教学过程一、复习引入1.长沙市年生产总值统计表2.长沙市高等学校在校学生数统计表3.长沙市日平均出生人数统计表4.长沙市耕地面积统计表5.常见函数图像xyy=-2x+2210xyy=-2x+2210xy210y=-x2+2xxy210y=-x2+2xyx0xy1yx0xy1二、新课内容1.增函数、减函数的概念:一般地,设函数f(x)的定义域为I.1)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2,时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2,时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.2.函数单调性的概念:如果函数y=f(x)在某区间上是增函数或减函数,那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的.Oyxy=x+11-10Oyxy=x+11-10167.456.771.1960.331985199019941997102030生产总值(亿元)年份67.456.771.1960.331985199019941997102030生产总值(亿元)年份79.1013.1204.1438.15198519901994199710155人数(万人)年份79.1013.1204.1438.15198519901994199710155人数(万人)年份4233592091761985199019941997450150250350人数(人)年份4233592091761985199019941997450150250350人数(人)年份96.3332.3278.3080.29198519901994199728303234面积(万公顷)年份96.3332.3278.3080.29198519901994199728303234面积(万公顷)年份-2321-1y-3-44Ox2-2231-3-115-53.例题例1.右图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数.解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.这种判断函数单调性的方法称为“图象法”.变式1:求y=x2-4x+5的单调区间。变式2:y=x2-ax+4在[2,4]上是单调函数,求a的取值范围。例2.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明:设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,取值则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)作差=(3x1-3x2)+2-2=3(x1-x2).变形由x1<x2,得x1-x2<0,于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).定号所以,f(x)=3x+2在R上是增函数.判断这种判断函数单调性的方法称为“定义法”.它有五个步骤,分别是:取值、作差、变形、定号、判断.变式1:函数f(x)=-3x+2在R上是增函数还是减函数?变式2:函数f(x)=kx+b(k≠0)在R上是增函数还是减函数?并证明.例3.证明函数f(x)=在(0,+∞)上是减函数.变式1:f(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?可得到f(x)=在(-∞,0)上是减函数.变式2:讨论函数f(x)=在定义域上的单调性.结论:函数f(x)=在其定义域上不具有单调性.例4.证明函数f(x)=x+在(0,1]上是减函数.(思备用题,在这节课讲有一定的难度,因此,远端学校的老师根据学生的情况酌情处理.)三.课堂总结1)两个定义:增函数、减函数;2)两种方法:判断函数单调性的方法有:图象法、定义法.四.课外作业1)阅读教材27页至30页;2)《习案》作业9.2

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