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高中数学《函数模型及其应用》教案6 新人教A版必修1VIP免费

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等比数列的概念教案教学目标1.理解等比数列的定义,并能以方程思想作指导,理解和运用它的通项公式.2.逐步体会类比、归纳的思想,进一步培养学生概括、抽象思维等能力.3.培养学生严密的思维习惯,促进个性品质的良好发展.教学重点和难点重点:等比数列要领的形成及通项公式的应用.难点:对要领的深刻理解.教学过程设计(一)引入新课师:前面我们已经研究了一类特殊的数列──等差数列,今天我们一起研究第二类新的数列──等比数列.(板书)三等比数列(二)讲解新课师:等比数列与等差数列在名字上非常类似,只有一字之差,一个是差,一个是比,你能否仿照等差数列,举列说明你对等比数列的理解.(要求学生能主动的用类比思想,通过具体例子说明对概念的理解)生:数列1,3,9,27,…师:你为什么认为它是等比数列呢?生:因为这个数列相邻两项的比都是相等的,所以是等比数列.(先引导学生用自己的语言描述等比数列的特征,但暂时不作评论,以防限制其他学生的思维)师:这是你对等比数列的理解,不过这个例子中的项是一项比一项大,能否再举一个一项比一项小的.1师:你对等比数列的理解呢?生:数列中每一项与前一项的比都是同一个常数.师:他们对等比数列理解基本相同的,能否再换个样子,举一个例子.(若理解没有什么变化,就不必让学生再重复了)师:下面再举例子又增加点要求,既然要去研究它,说明它一定有实际应用价值,那么能否再举一个生活中的等比数列例子.生:如生物学中细胞分裂问题:1个细胞经过一次分裂变为2个细胞,这两个细胞再继续分裂成为4个细胞.这样分裂继续下去,细胞个数从1到2到4到8,把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1,2,4,8,16,…这个数列就是等比数列.师:这个例子举得很好,不仅能够发现生活中的数学问题,还能把数学知识应用在其它学科,其实等比数列的应用是非常广泛的,说明它确有很高的研究价值.说了这么多,也发现了等比数列的特征,能否试着给等比数列下个定义呢?生:如果一个数列的每一项与前一项的比都等于一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.师:作为定义这种叙述还有一点不足,为保证这样比都作得出来,这每一项应从数列的第二项起,否则第一项没有前一项,也就做不出这个比,调整之后,再找一位同学准确描述一下等比数列.生:如果一个数列,从第二项起.每一项与前一项的比都等于一个常数,那么这个数列叫做等比数列.师:好,就把它作为等比数列的定义记录下来.(板书)1.定义如果一个数列,从第二项起,每一项与前一项的比都是同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做公比,记作q.(教师在叙述的同时,再强调为突出所做出的比都相等,应写为同一个常数更准确)2师:记住这句话并不难,关键是如何理解它,并利用它解决问题,先回到刚才几个例子看它们是否是等比数列,如果是,公比是多少?师:好,公比会找了,再来看这样一件事,等比数列从定义上与等差数列有很多密切关系使我们想到,有没有这样的数列,它既是等差数列也是等比数列呢?生:有,如数列1,1,1,1,…是一个以0为公差的等差数列,也是以1为公比的等比数列.师:除了这个数列以外,还能再举一个吗?师:他们举的例子都是对的,而且从例子中数列的特征,使我们联想到,形如a,a,a,…(a∈R)的数列好像都满足既是等差又是等比数列,是这样吗?(可让学生作短暂的讨论,再找学生回答)生:形如a,a,a,…这样的数列一定是等差数列(这一点可以由等差数列的定义加以证明).但它未必是等比数列.师:能具体解释一下吗?生:当a=0时,数列每一项均为零,都不能作比,因此不是等比数列,a≠0时,此数列是等比数列.师:这个回答非常准确,通过对这个问题的研究,对于我们进一步认识等比数列有什么帮助吗?从中得到什么启示吗?生:等比数列中的每一项都不能为零,因为在定义中,数列中每一项都要做分母,所以均不能为零.师:这一点实际上是隐含在定义的叙述之中的,从另一个角度上讲,数列各项均不为零是这个数列成等比数列的什么条件呢?生:是必要非充分条件.师:这是我们对等比数列进一步理解得到第一点共识.3(板书)2.对定义的...

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