高中数学4.1　圆的方程　　教案2人教版必修2VIP专享VIP免费

圆的方程一、知识点1、圆的标准方程2、圆的一般方程3、圆的参数方程4、根据恰当的条件写出圆的方程5、由圆的方程写出圆的半径和圆心6、由直线方程和圆的方程讨论直线与圆的位置关系7、由圆的方程讨论两个圆的位置关系二、能力点1、掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程2、能根据恰当的条件写出圆的方程3、会由圆的方程写出圆的半径和圆心4、会由直线方程和圆的方程讨论直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程5、会由圆的方程讨论两个圆的位置关系6、进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力7、培养学生设参数、消参数解决问题的能力三、学法指导1、求圆的方程可大致分为五种不同情形①给出圆的半径，隐含给出圆的圆心②给出圆的圆心，隐含给出圆的半径③给出圆经过两个定点及圆心通过某条已知直线④给定圆上三点⑤给出圆上一定点，一条圆的切线方程及圆心所在直线方程2、直线与圆的位置关系的判断⑴方程观点：由圆的方程与直线的方程消去y(或x)后得到一个一元二次方程，用判别式Δ与0的大小来判别：Δ＞0时，直线与圆相交；Δ＝0时，直线与圆相切；Δ＜0时，直线与圆相离。⑵几何法(算出圆心到直线的距离d，然后比较d与半径R的关系)：当d＜R时直线与圆相交；d＝R时直线与圆相切；d＞R时直线与圆相离。3、两圆的位置关系用几何法较好，设两圆的圆心的距离为d，两圆的半径分别为R1、R2，则：①d＞R1＋R2时两圆相离；②d＝R1＋R2时两圆外切；③d＜|R1－R2|时两圆内切；④R1－R2＜d＜R1＋R2时两圆相交；⑤d＜R1－R2两圆内含。用心爱心专心4、圆的参数方程是表示圆心为原点，半径为R的圆，由于圆的参数方程是由圆上动点坐标形式来表达的，用参数式求圆上的动点与某定点的距离，求圆上的动点与某定点所有连线的斜率范围等问题可化为三角求解，这样运算简洁，计算方便。四、重点与难点1、重点：圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导和应用2、难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论以及圆的相关性质的研究五、课时安排三课时第一课时圆的标准方程●教学目标1．掌握圆的标准方程的形式特点；2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径.●教学重点圆的标准方程●教学难点根据条件建立圆的标准方程●教学方法学导式●教学过程设置情境：在初中的几何课本中，大家对圆的性质就比较熟悉，首先来回顾一下圆的定义。平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径.按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程.1．圆的标准方程：(x―a)2＋(y―b)2＝r2其中圆心坐标为（a,b），半径为r推导：如图7—32，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2当圆心在原点，这时圆的方程是：x2＋y2＝r2小结：由圆的标准方程知道，只要知道圆的圆心、半径就可以写出圆的方程。课堂练习：1、P77练习1写出下列各圆的方程用心爱心专心⑴圆心在原点，半径是3；⑵圆心在点C(3,4)，半径是5；⑶圆心在点C(8,－3),经过点P(5,1)。2、说出下列圆的圆心、半径⑴(x－2)2＋(y＋3)2＝25⑵(x＋2)2＋(y－1)2＝36⑶x2＋y2＝43、判断下列各点与圆(x＋1)2＋(y－1)2＝4的位置关系：①A(1,1)；②B(0,1)；③C(3,1)。小结：点P(x0,y0)与(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系是(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2等价于点P在圆上；(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2等价于点P在圆外；(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2等价于点P在圆内。2．例题讲解：例1求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x－4y－7=0相切的圆的方程.回忆初中直线与圆的位置关系：①设圆心到直线的距离d，圆的半径为r，则d＞r等价于直线与圆相离；d＝r等价于直线与圆相切；d＜r等价于直线与圆相交。②从交点个数来看：直线与圆没有交点等价于直线与圆相离；直线与圆只有一个点等价于直线与圆相切；直线与圆有两个点等价于直线与圆相交。③从方程的观点来看：由圆的方程与直线的方程消去y(或x)后得到一个一元二次方程，用判别式Δ与0的大小来判别：Δ＞0等价于直线与圆相交；Δ＝0等价于直线与圆相切；Δ＜0等价于直线与...