§2.3.1双曲线的标准方程要点精讲1.双曲线的定义中条件＜是轨迹为双曲线的充要条件．当=时，轨迹是两条射线段；当＞时，无轨迹．2.化简双曲线的方程时，需要对比较复杂的根式进行变形，因为方程中有两个根式，常在方程中等号两边各放一项，然后两边平方,可以简化计算．3.与椭圆一样，仍然按照“建立直角坐标系，设坐标，列等式，代坐标，化简方程”的步骤求双曲线的标准方程，同学们进一步感受曲线方程的概念，理解求曲线方程的基本方法.典型题解析【例1】若a∈R，研究方程表示什么曲线?【分析】方程中有两个根式时，常在方程中等号两边各放一项，然后两边平方,可以简化计算．【解】【例2】已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围．【分析】焦点在x轴上的双曲线及的充要条件是a＞0,b＜0.【解】【例3】一动圆过定点M(－4，0)，且与已知圆(x－4)2＋y2＝9相切，求动圆圆心的轨迹方程．用心爱心专心116号编辑【点评】【点评】【点评】若题中动圆与定圆外切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的左支；若动圆与定圆内切，则动圆圆心的轨迹是双曲线的右支．【例4】已知定圆F：(x－m)2＋y2＝4n2，定点F′(－m,0)(m＞0，n＞0)，一动圆过定点F′且与圆F相切，试求动圆圆心的轨迹．【解析】规律总结1.曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标是不同的，曲线的方程也不同．选择坐标系的标准是尽量使点的坐标简单，方程的形式简单．在建立坐标系时，应尽量使得曲线相对于坐标轴具有较多的对称性，曲线的中心、顶点的坐标尽可能简单，这样可以使得所求方程形式简单．2.在运用双曲线的定义解题时，要注意隐含条件a＞c.3.待定系数法和数形结合是研究双曲线方程的基本方法．用心爱心专心116号编辑【解】【分析】
