高中数学 算法的概念教案 新人教版必修3VIP免费

1.1.1算法的概念一、学习目标：1．要求学生了解算法的含义，体会算法的思想.2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征.3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法.二、学习重点：算法的含义以及基本特征.学习难点：简单的算法设计.三、教学过程：一、新课引入：章头图中分别是春秋时的算筹、明朝开始盛行的算盘和现代的计算机，它们是人们为解决生活中的计算问题而发明的计算工具，其中算筹和算盘都有计算口诀，而计算机中有程序，它们都离不开“算法”.广义地说，算法就是做某一件事情的过程和步骤.在数学中，我们来学习什么才叫算法？先看下面的问题。二、问题设计：问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？（学生甲）：先加水和洗衣粉，再浸泡、洗涤、漂洗，最后晾晒。（老师）：很好，如果你将这个过程按洗涤时间和漂洗次数设计成程序让计算机来执行，那就可以生产全自动洗衣机了。问题2：请写出二元一次方程组的解答过程。分别将两个学生不同的解答过程展示，说明代入消元法和加减消元法都能解决问题，揭示解决问题的途径不唯一。问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？学生解答中先消元求出一个未知数，再代入原式求另一个未知数，而课本上重复利用两次加减消元求出未知数，有没有同学和课本上的解法一样呢？大家选择代入求解感觉得到结果快些，而课本选择的是普遍适用的解法，从结构上分析，第一二步和第三四步的操作方式一样，都是用加减消元求解，类似的步骤能解决一般的二元一次方程组吗？问题4：对于一般的二元一次方程组，其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b2-②×b1，得；③第二步，解③，得.用心爱心专心1第三步，②×a1-①×a2，得；④第四步，解④，得；第五步，得到方程组的解为上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组.三、归纳新知：1.算法的定义：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求：能解决一类问题，记录第几步并有明确的操作过程和执行方向，力求简洁而高效。3.算法的基本特征：程序性，明确性，有限性。四、例题讲解：例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2---6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.根据以上分析，可写出如下的算法：第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）算法：第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以5不能整除35..第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.用心爱心专心2【知识链接】质数：只能被1和自身整除的大于1的整数。思考：写出“判断整数n（n＞2）是否为质数”的算法？分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—（n-1）中的任意整数，则判断整数n(n>2)是否为质数的算法包含下面的重复操作：用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1.这个操作一直要进行到i的值等于（n-1）为止.而算法要求每一步运算明确，要对变量赋予一个初始值才能开始运算，因此，判断整数n(n>2)是否为质数的算法可以写成：第一步，输入n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余数r；第四步，判断“n=0”是否成立？若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“i>n-1”是否成立？若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第二步.经历体验：...