一数学归纳法1．数学归纳法的概念先证明当n取第一个值n0(例如可取n0＝1)时命题成立，然后假设当n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．这种证明方法叫做数学归纳法．2．数学归纳法适用范围数学归纳法的适用范围仅限于与正整数有关的数学命题的证明．3．数学归纳法证明与正整数有关的数学命题步骤(1)证明当n取第一个值n0(如取n0＝1或2等)时命题成立；(2)假设当n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．由此可以断定，对于任意不小于n0的正整数n，命题都成立．利用数学归纳法证明等式[例1]用数学归纳法证明12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1
[思路点拨]首先判断第1步是否满足，然后考虑由n＝k到n＝k＋1时增加了哪些项，进行分析变形，从而证明等式．[证明](1)当n＝1时，左边＝12＝1，右边＝(－1)0·＝1，所以等式成立．(2)假设n＝k(k∈N＋，k≥1)时，等式成立，即有12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＝(－1)k－1
那么，当n＝k＋1时，则有12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k－1＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k[－k＋2(k＋1)]＝(－1)k，所以n＝k＋1时，等式也成立．由(1)(2)得对任意n∈N＋，有12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1·
利用数学归纳法证明代数恒等式时要注意两点：一是要准确表述n＝n0时命题的形式，二是要准确把握由n＝k到n＝k＋1时，命题结构的变化特点．并且一定要记住：在证明n＝k＋1成立时，必须使用归纳假设．1．在用数学归纳法证明，对任意的正偶数n，均有1－＋－＋…＋－＝2成立时，(1)第一步检验的初始值n0是多少
(2)第二步归纳假设n＝2k时(k∈N＋
