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高中数学 第四章《圆与方程》复习教案 新人教A版必修2VIP免费

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高中数学:第四章《圆与方程》复习教案(新人教A版必修2)复习知识点:一:圆的方程。(1)标准方程(几何式):(圆心为A(a,b),半径为r)(2)圆的一般方程(代数式):()圆心半径提示:求圆的方程的主要方法有两种:一是定义法,二是待定系数法。定义法是指用定义求出圆心坐标和半径长,从而得到圆的标准方程;待定系数法即列出关于的方程组,求而得到圆的一般方程,一般步骤为:(1)根据题意,设所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件,建立关于的方程组;(3)解方程组。求出的值,并把它们代人所设的方程中去,就得到所求圆的一般方程.二:点与圆的位置关系的判断方法,,:若,则点P在圆上;若,则点P在圆外;若,则点P在圆内;三:直线与圆的位置关系判断方法:(1)几何法:由圆心到直线的距离d和圆r的半径的大小关系来判断。(1)相交(2)相切(3)相离适用于已知直线和圆的方程判断二者关系,也适用于其中有参数,对参数谈论的问题。利用这种方法,可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长,以及当直线与圆相离时,圆上的点到直线的最远、最近距离等。(2)代数法:由直线与圆的方程联立消元得到,然后由判别式△来判断。(1)相交(2)相切(3)相离利用这种方法,可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。四:圆与圆的位置关系判断方法:(1)几何法:两圆的连心线长为,圆的半径与圆的半径,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:1)当时,圆与圆相离;2)当时,圆与圆外切;3)当时,圆与圆相交;4)当时,圆与圆内切;5)当时,圆与圆内含;用心爱心专心1(2)代数法:由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切,△>0为相交,△<0为相离或内含。若两圆相交,两圆方程相减得公共弦所在直线方程。五:直线与圆的方程的应用:利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。典型例题与练习:类型一:求圆的方程例1:已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:上,求此圆的标准方程(三种方法求解)。类型二:轨迹方程与切线方程例2:已知点P(10,0),Q为圆上一点动点,当Q在圆上运动时,求PQ的中点M的轨迹方程(参照课本例题求解,答案:)。例题3:求由下列条件所决定圆的圆的切线方程:(1)经过点,(2)经过点,(3)斜率为。(参照成才之路P85页)结论:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程(答案)。类型三:直线与圆、圆与圆的位置关系例题4:已知直线,直线以及上一点.求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程.例题5:一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2,求此圆的方程.例6:求经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.例7:已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.类型四:弦长问题例8:已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(3)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.类型五:对称问题与距离最值问题例9:一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.(1)求反射线通过圆心C时,光线l的方程;(2)求在x轴上,反射点M的范围.用心爱心专心2例题10:已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.求(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.精选精练:一、选择题1圆:和圆:交于两点,则的垂直平分线的方程是()A.BCD2方程表示的曲线是()A一个圆B两个半圆C两个圆D半圆3已知圆:及直线,当直线被截得的弦长为时,则()ABCD4圆的圆心到直线的距离是()ABCD5直线截圆得的劣弧所对的圆心角为()ABCD6圆上的点到直线的距离的最小值是()A6B4C5D17两圆和的位置关系是()A相离B相交C内切D外切8直线与圆交于两点,则(是原点)的面积为()ABCD9直线过点,与圆有两个交点时,斜率的取值范围是()ABCD...

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