第3课时不同函数增长的差异考点学习目标核心素养函数模型的增长差异了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型，了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义数学抽象、数学建模函数模型的选取能根据具体问题选择函数模型，构建函数模型求解问题数学建模问题导学预习教材P136－P138，并思考以下问题：1．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上的单调性是怎样的
2．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)的增长速度有什么不同
三种函数模型的性质y＝kx(k＞0)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势一条直线随x增大逐渐近似与y轴平行随x增大逐渐近似与x轴平行增长速度(1)y＝ax(a＞1)随着x的增大，y增长速度越来越快，即使k的值远远大于a的值，y＝ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y＝kx(k>0)的增长速度(2)y＝logax(a>1)随着x的增大，y增长速度越来越慢，不论a的值比k的值大多少，在一定范围内，logax可能会大于kx，但由于logax的增长慢于kx的增长，因此总会存在一个x0，当x>x0时，恒有logax1，k>0时，对∀x∈(0，＋∞)，总有logaxy31C．y1>y3>y2D．y2>y3>y1答案：A某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是()A．y＝ax＋bB．y＝ax2＋bx＋cC．y＝a·ex＋bD．y＝alnx＋b解析：选B
由散点图和四个函数的特征可知，可选择的模拟函数模型是y＝ax2＋bx＋c
函数模型的增长差异四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：x151015202530y1226101226401626901y2232102432768
