高中数学 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.2 构成空间几何体的基本元素（教师用书）教案 新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学教案VIP免费

11．1.2构成空间几何体的基本元素[课程目标]1.了解构成空间几何体的基本元素；2.理解点、线、面三个原始概念及其关系；3.从运动的角度理解直线、面、体的形成过程；4.以长方体为例，了解空间中点、直线、平面之间的位置关系．知识点一构成空间几何体的元素[填一填]1．将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素．2．立体几何中，我们仍用大写英文字母来表示点，构成空间几何体的基本元素可以借助点来表示．[答一答]1．对点、线、面及其关系的三点说明．提示：(1)平面和点、线一样是构成空间图形的基本要素之一，它是无边界、大小和厚薄的．(2)“点”可看成元素，“线、面”可看成集合．(3)将“文字语言”“图形语言”转化为“符号语言”要注意符号“∈，∉，⊂，⊄，∩”的正确使用．知识点二空间点、线、面的关系[填一填]1．从运动的观点理解点、线、面之间的关系点运动的轨迹可以是线，线运动的轨迹可以是面，面运动的轨迹可以是体．2．空间中点与直线、直线与直线的位置关系(1)点A与B确定的直线可记作直线AB.一般用小写英文字母表示直线，直线AB可简记为l.A，B都是l上的点，且A1，B1都不是l上的点，可用符号简写为A∈l，B∈l，A1∉l，B1∉l.(2)若直线m与l相交(即有公共点)，k与l不相交(即没有公共点)，可分别表示为m∩l≠∅，k∩l＝∅.若m与l相交于点B，记为m∩l＝{B}，简写为m∩l＝B.(3)一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面．3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中的平面是可无限延伸的，而且能用该平面内不共线的3个或3个以上的点来表示．如长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可以记作面ABD或面ABCD.通常用小写希腊字母α，β，γ，…表示平面．因此，面ABCD可以记为α.若A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，用符号简写为A∈α，A1∉α.(2)点A，B确定的直线l上的所有点都在平面α内，这称为直线l在平面α内(或平面α过直线l)，记作l⊂α；点B，B1确定的直线m上至少有一个点不在平面α内，这称为直线m在平面α外，记作m⊄α.若m与α有且只有一个公共点(称为直线m与平面α相交)，即m∩α＝{B}，简写为m∩α＝B.当l∩α＝∅时，称直线l与平面α平行，记作l∥α.(3)α与β有公共点，这称为平面α与平面β相交，记作α∩β≠∅.当α∩β＝∅时，称平面α与平面β平行，记作α∥β.4．直线与平面垂直(1)如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作l⊥α，其中点A称为垂足．(2)给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离．(3)当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离．[答一答]2．写出两个特殊的空间位置关系？提示：(1)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形．(2)平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形．3．怎样理解点到平面的距离及两个平行平面间的距离？提示：(1)点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度．特别地，当点在平面内时，点到平面的距离为0.(2)两个平行平面间的距离，可转化为其中一个平面内任一点到另一个平面的距离．类型一构成几何体的基本元素[例1]如图所示，是某同学的课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．[解]面可以列举如下：平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2.线可以列举如下：直线AA1，直线BB1，直线CC1，直线DD1，直线A2B2，直线C2D2等；点可以列举如下：点A，点A1，点B，点B1，点C，点C1，点D，点D1，点A2，点B2，点C2，点D2.它们共同组成了课桌这个几何体．点是最基本元素，只有位置，没有大小；直线没有粗细，向两方无限延伸；平面没有厚度，向周围无限延展．要熟记这三种基本元素的特点．在现实生活中...